F. Kotier: Über die Torsion des Winkeleisens. 941 



Die Randbedingung für /r„ + iv„ kann also geschrieben werden 



:]) 



27r^ I ■ y" ■ 2 y y ■ 2 / " " \ \ 2 



Setzen wir nun die drei Funktionen 



u\,-hh\,, «'„-f-Zü,,, ii\^-^-w^^ 



von ^ oder c^ oder z, oder endlich ^r^, welche für die Umrandung die 

 Werte 



nach sich ziehen, so wird 



io„ + w„ = ^ ir„ + IV „ — 2 (a\, -+- IV J ■+- iv,, ■+- iv^^ . 

 27r I ] 



Die Funktion w,,-i-iv,, sehen wir natürlich als Funktion von 2^, 



eit 



tt' i6 ^ g-(^»<+.)^, 



an und erhalten dann mit Leichtigkeit 



■ /. 



X 



2/ 2 TT „,^^ (2m -f- 1)3 



Ebenso stellt man (ü„ + »;„ als Funktion von z^ dar durch die Formel 



/ ttV .7^' i6 ^ ^••(-+o--. 



V 2; 2 TT ,„^o(2'«+l)' 



Die Funktion u\,-i-iv,^ können wir aber in doppelter Weise auffassen, 

 ■entweder als Funktion von z, oder auch als Funktion von z^. In 

 •ersterer Beziehung dürfen wir setzen 



wähx-end die andere Darstellung gibt 



In beiden Formeln bedeutet 6' das bestimmte Integral 



tu ^ 



TT 



C„ = — ~ I 3/2 ( S', — -- J sin (?rt«/,) dy, 

 = — _ j a;, ( a-j ) sin (t)ix^)dx\ . 



