1084 Sitzung der physikaliscli-niathematisclien Classe vom 19. November 1908. 



Zur Theorie der SymmetraKimctionen. 



Von F. SOHOTTKY. 



Zweite Mittheilung. 



§5. 



Icli betrachte die GREEN'schen Functionen eines beliebigen ebenen 

 Gebietes G, das von p ■+- 1 Randlinien L„, L^-- L^ begrenzt ist. Dies 

 sind reelle Functionen von ^, v), die der Differentialgleichung A(i^ = o 

 genügen, die ferner eindeutig sind im Innern von U und an den ein- 

 zelnen Eandlinien constante Wertlie annehmen. Ich füge noch hinzu, 

 dass F zwischen endlichen (xrenzen bleiben soll, wenn der variable 

 Punkt auf das Gebiet G beschränkt wird. Die Werthe von F auf den 

 einzelnen Randlinien seien 4-a)o, ^Wj • ■ • w^. Sie können willkürlich ge- 

 geben sein, wir wollen aber £«„ = o annehmen. Durch die Angabe 

 der Werthe 4-w ist die Function F vollständig bestimmt. 



Den p Constanten w, , w^---<jü^ stehen c andre gegenüber: die 



Werthe der Integrale 



2/r / 



^F = «„ 



8-F . 8F 



(. = i.2...f;S/-=^|rf,-g^rf£ 



erstreckt über die von L^ verschiedenen Randlinien. Die Richtung 



der Integration möge so genommen werden, dass das Gebiet G zur 

 Rechten bleibt. 



Die p Grössen n sind hiernach durch die w bestimmt. Umgekehrt 

 kann man die n als willliürlich gegeben annehmen. Die Function F 

 ist alsdann vollständig bestimmt, wenn man hinzufiigt, dass auf der 

 Linie L„: F = o sein soll. Und zwar lässt sich F in der Form 



F=y^(n„FJ 



darstellen. Demnach sind die w homogene lineare Functionen der n: 



o,i=%(n„M„,) (ß = i,2---p). 



