108(> Sitzung der |)liysik!»liscli-iniitlieinatisolien Tlasse vniii Ul. Noveiiilior 1908. 



besohrSiikt wird. FolgUoli _n-olit jodo Aiu'.i.'scho Fuiu-tiou /(ir) diurli 

 die Svibstitution /r := (('(.i) übor in eine in (i oindemijie Function von .i. 

 die an den Randlinien reelle Wertlie hat — also in eine eharakte- 

 ristiselie Fxuietion der Fläelie. Diese charakteristischen Functionen 

 bilden einen algebraischen Körper vom Cicschlechte p. Daraus folgt 

 leicht, dass. bei willkürlichen Wcrthen der u\ je :-\-i AuKL'sche Func- 

 tionen duirh eine algebraische Uleicluuig verbunden sind. 



§6. 



Hier war eine der Kandlinien. 7.,,, vor den übrigen bevorzugt. 

 Will man keiner der KauiUinien ein Vorrecht geben, so kann mau 

 so verfahren. 



Die Voraussetzung, dass c«'^ = o sein soll, gebe ich auf. Stritt 

 dessen verlange ich, dass dit> ."-^uunne der x gleich o sei. 



Ferner tiihre ich die Integrale 



^^ j(m = n,. 



tür sämmtliehe Kandlinien ein. so dass ich:-l-i Gr-össeu /J bekomme, 

 deren Sunune nach dem liKEEN'schen Satz gleich o ist. Ich kann 

 auch Jetzt setzen: 



aber dadurch sind die einzelnen F„ nicht völlig bestinunt, sondern nur 

 ihre DilVerenzen. 



Die : -I- 1 Gi-össen w sind liomogene lineare Fimctionen der durch 

 die Gleichung -(«) = o verbundenen Gi-össen n, und wenn die n ganze 

 Zahlen sind, so nenne ich das System (u.) wieder eme ganze Periode, 

 und das andre System: («), ihre Charakteristik. — Nun kann ich : -i- i 

 veränderliche Gi-össen «„ aufstellen und die Sxmime bilden: 



ei-streckt über alle ganzen Perioden. Da ilurchweg i«, = o ist. so 

 hängt 0((O nur ab von den DitVerenzen der Variabein ii. 



Es ist leicht zu sehen, dass diese Function in die vorige über- 

 geht, wenn man 



ir, = U,, — M^, . Ct'„ = Ct'^, — tt'o (a = l,3.--p) 



einfuhrt. Denn man denke sich n^ durch die übrigen Gi-össen n aus- 

 gedrückt, und ausserdem 



