172 Sitzung der phys.-math. Classe v. 8. Febr. — Mittheilung v. 18. Jan. 
Seiten respective in A, + A, B, + iB,, ©, + iC, über, und der Factor se” 
ist gleich e”. Daher können die Gleichungen (12*) aus (12) erhalten 
werden, indem man gleichzeitig A, mit A,. B, mit B,, €; mit (€, vertauscht. 
Mit Rücksicht auf diesen Umstand wird es genügen, im Folgenden nur 
die Gleichung (11) und die dazu gehörigen Folgerungen (12) zu benutzen. 
Vermöge derselben werden A,. B,, C,. A,. B,, ©, durch die unabhängigen 
Variabeln $ und 9, und die einzige reelle Grösse o dargestellt. 
Die aus (8) entnommenen Werthe liefern für die auf der rechten 
Seite von (11) vorkommenden Ausdrücke mit Anwendung von (9) die 
Darstellungen 
0g 
ale ds 
\ Fr AL an LS L 
(13) d 
1 : lat 04 2,10) = ind 
sinS$\0® \p 
Dadurch geht (11) in die Gleichung 
(14) A,d&+ B,dn+ O,d2 + i(A,dE + B,dn + C,de) = e” (d$ + isinIde) 
über, welche in die beiden Gleichungen 
(A,d&+ B,dn + Od = cos cd$ — sin c sin Id 
(15) I A,dE + B,dn + O,d? = sin odS + cosc sin Ido | 
zerfällt. Somit nehmen (3), (4), (5), (6) die folgende Gestalt an 
da?” + dp + d2’—p, (cosodS — sine sinSdp)’+p;(sinedS+cososinIdp) 
\dEdx + dndy + d£dz—p, (cosodS — sine sin$dp)’+p,(sinodS+coscsinIdp)* 
de +d? +d®—dS° + sin? S de, 
de — p, A, (coscdS$ — sinesin$de) + p, A, (sinsdS + cosesinSdp) 
(17) \dy=p,B,(coscdS — sine sinS$de) + p, 2 (sin odS$ + coscsinSde) 
dz = p, ©, (coscd$ — sin osinIdp) + p, C C,(sincd$ + eoscsinIde), 
während (12) die Bestimmungen liefert 
Ay+iA, = e(— sin) 
\ B, + iB, = 0” (cos$ eos$ —- isin d) 
C, + iC, = e” (cosS$ sind + icoseQ). 
Lässt man den Punkt ($, &) auf der Gauss’schen Kugel ein Mal 
(16) 
(18) 
so weiter rücken, dass sin odS$ + coso sinSd® verschwindet, ein zweites 
Mal so, dass cos od$ — sin o sinS$d® verschwindet, so werden di, dıy, dz 
respective das erste Mal den Grössen A,, B,. C\, das zweite Mal den 
Grössen A,, B,, C, proportional. Bei dem Ssien Fortschreiten wird 
vermöge (16) p=p,, bei dem zweiten zum ersten senkrechten Fort- 
schreiten p = p,; es ist also 
(19) sin od$ + cos o sinId® — 0 
die Differentialgleichung der Linie auf der Gauss’schen Kugel, welche 
der einen Krümmungslinie auf der Fläche ® (x, y, 2) = const., dagegen 
(20) cos odS — sin o sinS$db — 0 
