Lirscnrrz: Untersuchungen über die Bestimmung von Oberflächen. 73 
die Differentialgleichung der Linie auf der Gauss’schen Kugel, welche 
der anderen Krümmungslinie entsprieht. Mithin sind A,, B,, €, die 
Cosinus der mit den Coordinatenaxen gebildeten Neigungswinkel der 
Richtung in der Tangentialebene der Fläche ® (w, y. 2) eonst.. die 
zu dem ersten Hauptnormalsehnitte gehört, und A,, B,, (©, die Cosinus 
der Neigungswinkel der in derselben Tangentialebene befindlichen auf der 
ersten senkrechten Richtung, die zu dem zweiten Hauptnormalsehnitte 
gehört. Diese beiden Richtungen und die zu ihnen senkrechte Flächen- 
normale werden auf der Gauss’schen Kugel durch die Ecken eines 
sphärischen Dreiecks repräsentirt, dessen Winkel und Seiten gleich 
Rechten sind, und zwar fällt das Element der der ersten Krümmungs- 
linie entsprechenden nie mit dem Element der von (A,, B,. €) nach 
(cos $, sin $ cos d, sin S$ sin d) gezogenen Seite, das Element der der 
zweiten Krümmungslinie entsprechenden Linie mit dem Element der 
von (A,, B,, (,) nach (cos, sin $ cos d, sin $, sin d) gezogenen Seite 
zusammen. Die eingeführte Grösse «© bestimmt die Stellung der auf 
einander senkrechten Hauptkrümmungsrichtungen mit Beziehung auf 
eine durch den Punkt (x,y,2) gezogene Parallele zur «-Axe. Wird 
von einem beliebigen Punkte dieser Parallele auf die Tangentialebene 
ein Loth gefällt, und von dem Fusspunkte desselben durch den Punkt 
(v,y,2) eine gerade Linie gezogen, so misst o nach (18) den Winkel, 
welchen diese Linie mit der zu 2, gehörigen Hauptkrümmungsrich- 
tung bildet. Es kann daher s als der auf die x-Axe bezogene 
Stellungswinkel der Hauptkrümmungsrichtungen bezeichnet 
werden. Wählt man bei der Determination des Stellungswinkels statt 
der x-Axe eine andere feste Richtung im Raume, so lassen die 
Gleichungen (18) erkennen, wie sich der Winkel mitändert, und wie 
insbesondere bei einer Vertauschung der Axen desselben rechtwink- 
ligen Systems die für A, +i4,,B, +iB,,C, +iC, aufgestellten Aus- 
drücke ihre Rollen entsprechend vertauschen. Bekanntlich gilt für 
den auf der rechten Seite von (14) in der Klammer befindlichen Aus- 
druck die Därstellung 
a8 
48 (d$ + isin Sdp) = d log nz 
sin & 
Daher wird die ganze rechte Seite mit Anwendung von (18) gleich 
dem Produet 
(14,) — (A, +iA,) dlog 
+ id 
— ; 
& 
welches vermöge einer eyklischen Vertauschung der Axen auch die 
beiden anderen Darstellungen gestattet 
