174 Sitzung der phys.-math. Classe v. 8. Febr. — Mittheilung v. 18. Jan. 
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(141) — (B, + iB,)‚dlog — > 
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S — (CO, G,) d log -——, 
(14.) (GC, + :G,) d lo; ee? 
die leicht zu verifieiren sind. 
Nach dem Vorhergehenden genügt bei einer bestimmten Ober- 
fläche die Kenntniss der beiden Hauptkrümmungsradien g, und z, und 
des Stellungswinkels « als Funetionen des Ortes ($,$) auf der zuge- 
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ordneten Gauss’schen Kugel zur Darstellung von — und daher auch 
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zur vollständigen Kenntniss der Krümmungsverhältnisse; ferner sind 
in Folge dessen auch die in (17) angegebenen Ausdrücke der Differen- 
tiale dv, dy, dz bekannt. Wenn dagegen 7, ?, und co als beliebige 
Functionen von $ und ® gegeben sind, wenn beurtheilt werden soll, 
ob zu den vorgelegten Funetionen überhaupt eine Fläche gehört, und 
wenn für diesen Fall die Fläche gefunden werden soll, so werden 
diese Fragen auf die in II angegebene Weise erledigt, indem man 
für die auf der rechten Seite von (17) aufgestellten Ausdrücke die 
Bedingungen der Integrabilität bildet. Dort ist zugleich nachgewiesen, 
dass, wenn die drei Integrabilitätsbedingungen respective zuerst mit 
A,, B,, €, multiplieirt und addirt, hierauf mit A,, B,, ©, multiplieirt 
und addirt werden, zwei Gleichungen entstehen, welche hinreichen, 
um die drei Integrabilitätsbedingungen vollständig zu ersetzen. Statt 
die Integrabilitätsbedingungen wie an jenem Orte aufzustellen, darf 
man hierbei auch die unabhängigen Variabeln $ und & benutzen, 
und erhält so die drei Gleichungen 
[ 0 (A,p, cos + A,p, sin o) Ei d(— A,p, sinesin$ + A,p, eos o sin 2) 
3% 5 
do (B,p, cos + B,p, sin ©)  d(— B,p, sine sin$ + B,p, cosc sin) 
ET Tr are 
0 (Op, cose + Ge, since) d(- G,p,sinesin$-+ C,p, cos sin$) 
2 dp 2 08 
Zu dem angegebenen Zwecke wende ich sogleich die complexen 
Factoren A, +iA,,B, +iB,,C, +iC, an, und erhalte dureh Addition ı 
eine einzige Gleichung, welche die beiden abzuleitenden in sich schliesst. 
Vorher mögen die drei Gleichungen (21) in eine Gestalt gebracht 
werden, die für die erste Gleichung die folgende ist, 
ß) ((A, + A,) (p, eoso — ip, sine) + (A, — LA,) (p, cosc + ip, sin )) 
a En 2 
(A, -+iA,) (p,sins-+ip,coso)sin$+(A,—iA,) (e, sin —ip,cos o)sin$) 
20% 
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