I] 
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Lirscarrz: Untersuchungen über die Bestimmung von Oberflächen. ik 
Nun kann man aus (2) die Gleichungen 
((A, +:4,)' + (B, + iB,) + (4, +6, =o 
KA, +£4A,) (A, —1A,)+ (B, + iB,)(B, — iB,)+ (C++ :iC,))(G, —iC,)= 2 
ableiten, ferner mit Au lurz von (18) bei Anwendung einer Diffe- 
rentiationscharakteristik d die Gleichungen 
(A, +iA,) (8A, + i8A,)+(B,+iB,)(&B, + @B,)+(C, + iC,) (dC,+i8C,) = 0 
NA, +24A,)(8A,— i0A,)+(B,+iB,)(&B,— iB,)+(C, + iC,) (80, — iC;) = 2i(— d6-+ cosIdp) 
erhalten. Somit entsteht die Gleichung 
(23) 
(24) 
RO 0 
(25) Npscos a 7: 1, sin 0) ln = + cos >) (p, cos © + ip, sin 0) 
ob od 
0 ((p, sin o — ip, cos GE sin 19) de 
(p, sin © — ip, cos 0) sin 2. 
08 3 au 08 
Indem jetzt 
BRHPR  gi Yin: Am 2 re) 
AR: Ste 
P,COSC + Ip, Bo ne 5 = 
gesetzt und (25) mit e”” multiplieirt wird, entsteht die Gestalt 
d ® — ae 
(26) (a ae Ze 2 » +icosY (pı a ee) 2) 
8 ((: + — (pn — A) e””) sin S) 
= ————— 58 - } 
Diese Gleichung enthält für ein System von drei Func- 
tionen p,, £,, © der Variabeln$ und $ die nothwendigen und 
hinreichenden Bedingungen dafür, dass eine Fläche existirt, 
bei welcher dieselben die Bedeutung der beiden Haupt- 
krümmungsradien und des Stellungswinkels übernehmen 
können. Sobald (26) erfüllt ist, werden die rechtwinkligen 
Coordinaten eines Punktes dieser Fläche durch die Integra- 
tion der in (17) angegebenen vollständigen Differentiale dar- 
gestellt, welehe nach Einsetzung der aus (18) entnommenen 
Werthe in die folgenden Ausdrücke übergehen, 
ei (* Bu Pı > P2 eos >) sin SdS + sin 20 sin’ Id 
En SL Par P cos 2 5) os&:cos + BZ sin 20 sin o)a 
(Er cos27) sind — gell An — sin 20C0sY Bn Sde 
de — \ ap: + Re eos 2e) cos sind — Me sin 20 cos 0) ds 
a Bu en cosze |cosp — —— sinarcos&sing)sindup 
Sitzungsberichte 1883. 14 
