176 Sitzung der phys.-math. Classe v. 8. Febr. — Mittheilung v. 18. Jan. 
Diese sind lineare homogene Functionen der drei Ver- 
bindungen 
Dr tb, I (PB) cos>2on. p, I 00 (B,  n.)icos 20,0le 7.)sın 268 
aus denen sieh die reellen und imaginären Theile der in (26) 
vorkommenden complexen Grössen zusammensetzen. Die 
letzteren erscheinen bei der Zerlegung der quadratischen 
Form von dS$ und do, durch welche in (16) das Quadrat des 
Linearelements auf der betrachteten Fläche ausgedrückt ist, 
in Factoren ersten Grades, indem 
a l 
(28) da+dpP-+d2”- 2: ae ae? 
u) isinddg) 
J 
: ( Basta SF Breit a) ds (F air PL = e) isin e.) 
5) 5) 2 
wird. 
Denkt man sich die betreffende Fläche auf irgend eine Art in 
elementare Theile zerlegt, so gehört zu jedem Element eine bestimmte 
Richtung der Normale, ferner das System der beiden Hauptkrümmungs- 
radien und des auf eine gewisse Axe bezogenen Stellungswinkels. 
Dadurch, dass diese drei Grössen als Functionen der Richtung der 
Normale gegeben werden, sind die charakteristischen Eigenschaften 
jedes einzelnen Flächenelements bekannt. die sich nicht ändern, wo- 
fern dasselbe ohne Deformation und ohne Drehung von einem Orte 
des Raumes nach einem anderen verschoben wird. Man kennt also 
die Gestalt und Stellung der einzelnen Flächenelemente, aber nicht 
deren Anordnung im Raume. 
Die Gleichung (26) umfasst dann die sämmtlichen Bedingungen 
dafür, dass die gegebenen Elemente zu einer Fläche angeordnet werden 
können, und die aus (27) abzuleitenden Ausdrücke der Coordinaten 
x, y, 2 liefern die gesuchte Anordnung der Elemente im Raume. 
Wie aus der oben erwähnten Bedeutung von (19) und (20) her- 
vorgeht, bezeichnet der Stellungswinkel s zugleich den Winkel, welchen 
die der ersten Krümmungslinie entsprechende Linie auf der Gauss’schen 
Kugel mit dem Bogen eines grössten Kreises bildet, der von dem 
betreffenden Punkte ($, #) der Kugel nach dem der positiven «-Axe 
zugeordneten Pole gezogen wird. Für den Fall, dass eine der Krüm- 
mungslinien, etwa die erste, in einer und derselben Ebene liegt, müssen 
die Coordinaten x, y, 2 des Punktes der Fläche, sobald die zugehörige 
Gleichung (19) erfüllt ist, der mit den vier Constanten /. m, n, p gebil- 
deten Gleichung {x +my-+nz=p genügen, wo ?+m’+n’=1ı ist. 
und deren Differentiale der Gleichung 
Id + mdy + ndz2 = 0. 
