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Lirscarrz: Untersuchungen über die Bestimmung von Oberflächen. 11067 
Also ergiebt sich aus den Darstellungen von dx, dy, dz in (17), dass 
wegen der Gültigkeit von (19) für A,,B,. €, die Gleichung 
IA, +mB, +nC,=o 
besteht. Substituirt man hier die Werthe aus (18), so findet sich 
für ‘die Grösse « die Proportion 
cos c:sins = —- msind +ncosd:— [sin$ +mcosIcosp +ncosI$ sind. 
Mithin verwandelt sich (19) in die Gleichung 
(— /sin$ + meos$cos$ +neos$ sind) AS + (— msind + ncosp)sinSdo — 0, 
deren linke Seite ein vollständiges Differential ist und durch Integration 
zu der Gleichung 
leos$ +msin$cosd +nsinSsinge—=P 
führt, wo P eine Constante bedeutet. Gleichzeitig erhält man für die 
zugehörigen Grössen A,, B,, G,, wenn Q’=ı— P? gesetzt wird, die 
Gleichung: 
IA, + mB, +nG, = Q. 
Es ist daher gegenwärtig die der ersten Krümmungslinie ent- 
sprechende Linie auf der Gauss’schen Kugel ein Kreis, einem Satze ent- 
sprechend, den Joacnmsruar in der Abhandlung: Demonstrationes theo- 
rematum ad superfieies curvas speetantium, Urerre’s Journal f. Math., 
Bd. 30, S. 347 aufgestellt hat. Betrachtet man die Bewegung des vorhin 
erwähnten sphärischen Dreiecks auf der Gauss’schen Kugel, so leuchtet 
ein, dass der Punkt (A,, B,. (,) auf einem grössten Kreise, der Punkt 
(cosS$, sinS$ cos®, SINS cos d) auf einem mit diesem parallelen, der Punkt 
(A,. B,. C,) auf einem anderen mit dem ersten ebenfalls parallelen 
Kreise fortschreitet. 
IV. 
Die so eben entwickelten Resultate stehen in Beziehung zu dem 
Inhalt des me@moire sur l’emploi d’un nouveau systeme de variables 
dans l’etude des proprietes des surfaces von Hrn. Ossıan Bonner, 
Liovvinve’s Journal de mathematiques, 2" serie, t. V, 1860, p. 153. 
Um die dortigen Sätze in die von mir gebrauchten Bezeichnungen zu 
übertragen, mögen respective 
Statt Ems. ©, 2: 2 
die Zeichen y, 2, x, #, logtg;zS., T 
gesetzt werden. Bei Hrn. Ossıan Bonser bildet die Funetion 
xcos$ + ycospsinS +2zsind sinS$ 
If = 
sin $ 
den Ausgangspunkt. Diese hat wegen der für die zugehörige Fläche 
geltenden Gleichung 
dv cos S$ + dy cos d sin$ + dzsin dsin$ — 0 
14° 
