180 Sitzung der phys.-math. Classe v. 8. Febr. — Mittheilung v. 18. ‚Jan. 
werde nun eine Reihe von reellen Constanten m ausgewählt, die 
für die Functionen pi , 0), geltende Gleichung 
HN) 
+ ieos S(. +02 + Vor 
[efv) 
y) — MN. & 
a) sın z 
mit a multiplieirt, und von allen Gleiehungen die Summe genommen. 
Bestimmt man jetzt drei Grössen P,. P,, T durch die Gleichungen 
9) Zu DB, 
Em (p — po) cos a” — (P,—-P,) cosT 
Em (p? — ep) sin os" — (P,— P,)sin T, 
so entsteht für P,, P,, T eine partielle Differentialgleichung, die wieder 
genau die Gestalt von (26), II hat. Daraus folgt aber nach dem 
Vorhergehenden das Vorhandensein einer Fläche, bei welcher P,. P,, T 
die beiden Hauptkrümmungsradien und den Stellungswinkel als Fune- 
tionen des Ortes ($,®) auf der Gauss’schen Kugel bedeuten, und es 
werden die vollständigen Differentiale der rechtwinkligen Coordinaten 
X, Y, Z des zugeordneten Punktes der neuen Fläche erhalten, indem 
man in (27), DI statt p,. £,,c beziehungsweise P,, P,, T substituirt. 
Bildet man für jede einzelne Fläche F'” die betreffenden Differentiale 
da” ‚ dy” ,‚dz”, multiplieirt ebenfalls mit »n” und addirt, so erhält 
man Summen, die wegen (2) respective gleich dX, dY, dZ sind, und 
[$} 
— 
die Ausführung der Integrationen giebt die Gleichungen 
\ X—ZmNa”" + const. 
) \Y=3mNyN + const. 
Z = 3EmNz% + const. 
Da aus den Gleichungen 
dx” cos$ + dy” sinS$ cos& + de” sin$sind — 0 
die correspondirende Relation für dX. dY, dZ folgt, so hat die dureh 
Zusammensetzung entstandene neue Fläche ebenfalls die Eigenschaft, 
dass in dem Punkte (X, Y, Z) derselben die Normalenrichtung mit 
der gemeinsamen Normalenrichtung in den Punkten (x, y” , 2”) 
der gegebenen Flächen übereinstimmt. Offenbar kann man aber auch 
umgekehrt mit Hülfe der Gleichungen (3) aus einer beliebigen Anzahl 
gegebener Flächen eine neue Fläche zusammensetzen, und dann den 
Schluss ziehen, dass für die hervorgehende neue Fläche die Gleichungen 
(2) erfüllt sind. Hiernach erhält man den folgenden Satz: 
Wenn beliebig viele nicht abwickelbare Flächen irgend 
welcher Art so auf einander bezogen werden, dass der 
Bunktx(2” „y”,.2”) der-Eläche. 2 der Punkt (2) 222 der 
Fläche F® u. s. f£ dieselbe Normalenrichtung haben, wenn 
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