(4) 4P,P,= (Em (g +.%)) — ® m? (ef? — 0”) cos 2 a), = (z m) (o”) 
Lirsenrrz: Untersuchungen über die Bestimmung von Oberflächen. 181 
man dann durch die Gleichungen (3) für jedes System zu- 
geordneter Punkte (x ,y” ,z”') einen Punkt (X, Y, Z) bestimmt, 
so bilden dieselben eine neue Fläche, bei welcher die Nor- 
malenrichtung im Punkte (X, Y.Z) mit der gemeinsamen 
Normalenrichtung in den Punkten (x ,y” .2”) zusammenfällt, 
und zugleich die Hauptkrümmungsradien P,,P, und der Stel- 
lungswinkel T durch die Gleichungen (2) ausgedrückt sind. 
Das angegebene Verfahren der Zusammensetzung ist nach seiner 
Natur von der Reihenfolge. in der die einzelnen Flächen zusammen- 
gesetzt werden. vollkommen unabhängig. Bemerkenswerth scheint 
se I . r ? 
ferner. dass das Krümmungsmaass = in dem Punkte (X.Y,Z) 
I 7, 
der neuen Fläche durch die Gleichung 
2 
f p))sin 2 
bestimmt wird. In dem Falle, dass die Constanten m” sämmtlich 
positiv sind und ihre Summe gleich der Einheit ist, geht das in (3) 
ausgedrückte Verfahren in die Construction des Schwerpunktes eines 
Massensystems über. bei dem im Punkte (x .y” ,2”) die Masse m” 
vorhanden ist. 
Wendet man die Zusammensetzung auf eine beliebige Fläche und 
eine Kugeltläche von dem Radius an. so ist für die letztere dp’ + = 2c, 
Pe? — pP — o, und es liefern die Gleiehungen (2) das Resultat 
(a (on es) 2m.) c BR. .P, 
(5) m — P)cosc"" —=(P,— B;)cosT 
mo pr )sınan —(b,. EBusinT, 
wonach 
(5*) co —3] & m (pi? se pi) — pP? Er iD, 
ist. Ferner folgen aus (3) die Gleichungen 
I — ma) + mc cos I + const. 
(6) Y= my" + mc sin$ cos $ + const. 
lz — m"z) + m®csinS$ sin d + const. 
Mithin entsteht aus F" dieselbe Fläche, welche erhalten wird, indem 
man F' zuerst in dem Linearverhältniss »n'’ :ı vergrössert, und hierauf 
auf jeder Normale nach derselben Seite ein Stück von dem Betrage 
mc abschneidet; das giebt aber eine Parallelfläche. 
Das beschriebene Verfahren der Zusammensetzung kann mit einer 
angemessenen Modification auch auf beliebige Linien ausgedehnt 
werden, die nur die eine Bedingung erfüllen, in keinem end- 
lichen Theile gerade zu sein. Es behalten nämlich die Ausdrücke 
(17), II noch einen ganz bestimmten Sinn, wenn eine der beiden 
Grössen ?, oder 7, gleich Null genommen wird. Indem man 7, — 0 
