182 Sitzung der phys.-math. Classe v. 8. Feb. — Mittheilung v. 18. Jan. 
setzt und für 7, das Zeichen r substituirt, gehen jene Ausdrücke in 
die folgenden über 
Ve —rA, (cos od$ — sin o sin Ido) 
dy = rB, (cos od$ — sin ce sin Id) 
(ide —rC, (cos cd$ — sin o sin Ido), 
und die drei Bedingungen der Integrabilität sind in der aus (26), II 
entstehenden Gleichung 
po ir =, np — ir 
(8) Man 4 icosI(r+re ””) = a 2) 
ob 0% 
enthalten. Weil nun nach (7) die Grössen x, y,. z Funetionen der- 
selben Variable werden, so stellt der Inbegriff der zugehörigen Punkte 
eine Linie dar. Dass aber umgekehrt jede beliebige, in keinem end- 
lichen Theile gerade Linie in der bezüglichen Weise dargestellt werden 
kann, ergiebt sich durch die folgende Überlegung. 
Es seien die rechtwinkligen Coordinaten x, Y, z eines Punktes 
einer beliebigen krummen Linie als Funetionen der Grösse s gegeben, 
welche von einem bestimmten Punkte ab die Länge der Linie misst; 
—— 
<ı 
— 
dann ist 
di d 
(9) de = = ds, dy = Fr ds, 2 —= — ds 
und zugleich 
de (dyı da 
wo ale He ee 
Um die Gleichungen (9) in die Gestalt (7) zu bringen, ist wegen 
der ersten Gleichung in (2), III erstens 
da dıy dz 
(11) he us PP Fl 
und zweitens 
(12) ds — r (cos cd$ — sin o sin Id) 
zu setzen. Aus (11) und der fünften Gleichung in (2), II folgt 
(13) E08 4 U sindeosp+Z, sin$sin® = 0. 
Da ferner nach (18), III die Grössen A,, B,, €, diese Werthe haben 
(14) A, = —eoso sin$, B,—cos cos cosh+sin sind, (,—C0S0C0SI OSB — SINTCOSG, 
so kommt durch Auflösen 
es o6—=— = sin$+ eos? cosh+ Teos$sing 
we), Eur. 12 
sine = ar a 
die für cos « und sin « gefundenen Ausdrücke stimmen unter ein- 
ander überein, weil die Summe der Quadrate derselben vermöge (10) 
