184 Sitzung der phys.-math. Classe v. 8. Febr. — Mittheilung v. 18 Jan. 
mit dem in (15) definirten Winkel s auftritt. sobald das in Rede 
stehende Verfahren der Zusammensetzung unter Benutzung der Glei- 
chungen (7) und (8) auf Linien übertragen wird. 
Bei der Zusammensetzung einer beliebigen nicht geraden Linie 
und einer Kugelfläche von dem Radius ce ergeben die Gleichungen (5). 
(5') und (6). indem g"—r, 99% = 0, 0" — co und überdies der Ein- 
facheit halber m’ — m® — ı gesetzt wird, dass die entstehende Fläche 
eine mit dem Radius ce gebildete Parallellläche zu der gegebenen Linie, 
oder eine Canalfläche ist, bei der P,=r+c, P,=e ist. In gleicher 
Weise lässt sich für nicht abwickelbare Flächen der Satz beweisen, 
ieme 
den MossE in der Application de l’analyse a la geometrie. 4° edition, 
S. XVIU, p. 162 u. ff. ausgesprochen hat, dass eine Fläche, bei welcher 
der eine Hauptkrümmungsradius eonstant ist. eine Canalfläche sein 
muss. Auch kann man bei der Ausdehnung des Verfahrens der Zu- 
sammensetzung auf Flächen und Linien die Linien als Canalflächen von 
verschwindendem Radius auffassen. 
N: 
Sobald die Flächen gefunden werden sollen, welche in Bezug auf 
ihre Krümmungsverhältnisse vorgeschriebene Eigenschaften haben ‚sind 
diese Eigenschaften als Relationen zwischen den Hauptkrümmungs- 
radien 5, und g, und dem Stellungswinkel © auszudrücken und der 
obigen Gleichung (26), III hinzuzufügen. Alsdann ist zu ermitteln, ob 
das so enstandene System von partiellen Differentialgleichungen lösbar 
sei oder nicht, und sind im ersteren Falle die sämmtlichen Lösungen 
aufzusuchen. Hat man dies gethan, so liefern die Gleichungen (17). I 
nach Ausführung der vollständigen Integrationen die rechtwinkligen 
Coordinaten x, y, 2 des Punktes der Fläche. Der Gleichung (26), II 
gebe ich, nachdem sie mit sin $ multiplieirt ist, die für manche Zwecke 
geeignetere Gestalt 
ke fr Ps FL (Pı = p,) e >”) sin” S) 
(a +p.+(p—p.)e”” 
(a) tet Zee”) 
sing—i Ayar Tor + 2isin9cos$.(p, +.) 0, 
0% 
und wende mich zu Anwendungen. 
Die erste Frage möge sich auf die Flächen beziehen, für welche 
die Summe der Hauptkrümmungsradien gleich Null ist, oder die 
Minimalflächen. Durch die Relation 
(2) Pı Sr pz — O0 
geht (1) in die Gleichung 
9((pı — 0,)e sin’$) 23 ((, — 9,)e”” sin’S) 
N ee, — 
(3) sin $ do 08 
{0) 
