Lirscnurez: Untersuchungen über die Bestimmung von Oberflächen. 185 
über, welche aussagt, dass das vollständige Differential des complexen 
a. ds e 
Ausdrucks (p, — £,)e ”"sin?$ durch — — idp, oder der Ausdruck 
A sin $ 
. = . NTe l na . . . 
eine Funetion der DEE Grösse log te — $ -—- id, mithin der con- 
2 
Jugirte Ausdruck (e,— 2,)e”” sin’$ eine Funetion der conjugirten complexen 
I FR . - ee 
(Grösse log tg — S + ist. Bekanntlich ist alsdann zugleich das Product 
ds ein 
(4) (op, — £,) €” sin? \ —— + id) 
Je sin Ss j 
ein vollständiges Differential. Vermöge der Gleichheit der Ausdrücke (14,), 
(14,), (14.) in II sind aber auch die Quotienten 
B,+iB, cos$ cos  — isin nd 
me — sım$ 
C,+il, _cos$sind+icosb 
A, + er 2 ns 
Funetionen von log tg —S +i®. Demzufolge müssen die aus (4) durch 
0} 
v1 
Multiplication mit diesen beiden @Quotienten entstehenden Produete 
= eos cosh —isind ( dS 
(5 Ve = sin $ ( S zu ie), 
N Ba cos Susin G a i cos d ds 
—.n) BulT- S 2 23: er EN lt / 
(6) Meer sin $ sin $ a 
ebenfalls vollständige Differentiale sein. Nun sind die reellen Theile 
von (4), (5). (6). halb genommen, respective den betreffenden Ausdrücken 
von dx, dy, dz in (27), III gleich, da gegenwärtig p, +, = o ist. 
Wenn daher in den drei durch Ausführung der Integrationen von (4), 
(5), (6) entstehenden eomplexen Grössen, die Faetoren von i beziehungs- 
weise mit 2%, 2), 23 bezeichnet werden, so gelten die Gleichungen 
/ I ds 
5 NZ ——e- —— ES] 25 Ta ] 
da + idy, S (tk  B)e sin ns + id 
Be get a (EOS S cos$ — isind) ds 
(7) {dy + idy — Er (nr o)e sin S ans ES + ide 
£ I „ (cos $ sind + i cos d) ds 
lz = — — 5.) Sure 
Ä nt 2 an sin $ sin $ af): 
Ferner nimmt die Darstellung des Quadrats des Linearelements 
der betrachteten Minimalfläche nach (28), II durch (2) die folgende Ge- 
stalt an 
(8) da Hay + de Eee: "(ds —isinSdp)- re -e (dS + isin Id). 
