186 Sitzung der phys.-math. Classe v. 8. Febr. — Mittheilung v. 18. Jan. 
Dieselbe drückt den von Rırmans in der Abhandlung: Über die 
Fläche vom kleinsten Inhalt bei gegebener Begrenzung, Bd. ı3 der 
Abhandlungen d. K. G. A. W. zu Göttingen. ausgesprochenen Satz aus, 
dass die Minimalfläche und ihre Abbildung auf der Gauss’schen Kugel 
einander in den kleinsten Theilen ähnlich sind, ferner stimmen die 
in (7) enthaltenen Darstellungen der Differentiale der rechtwinkligen 
Coordinaten mit den von Rırmann gegebenen Ausdrücken überein. 
Andererseits folgt aus (7) mit Zuziehung von (23), II, dass +, y+%, 
2+ Funetionen derselben eomplexen Grösse sind und zugleich die 
Bedingung 
(9) d(x + ix) + d(y + iv) Sc (+3) = 9 
erfüllen. Dies ist die Eigenschaft der Minimaltlächen, welche Hr. 
Weıerstass in der Abhandlung über die Flächen, deren mittlere 
Krümmung gleich Null ist, Monatsbericht d. Ak. vom 18. October 1866, 
zu Grunde gelegt hat. In der schon angeführten Arbeit: Ausdehnung 
der Theorie der Minimalflächen und in einem am 27. Mai 1872 der 
Akademie vorgelegten Auszuge habe ich bei dem dort untersuchten 
verallgemeinerten Problem einen genau entsprechenden Satz nach- 
gewiesen. 
Eine zweite hier zu behandelnde Aufgabe besteht darin, dass, 
während die beiden Hauptkrümmungsradien als Functionen des ent- 
sprechenden Ortes auf der Gauss’schen Kugel gegeben sind, die Be- 
dingungen für die Existenz einer zugehörigen Fläche aufgesucht werden 
sollen, und eventuell die Fläche zu bestimmen ist. Nach der in II 
entwickelten Auffassung ist alsdann die Gestalt des zu einer bestimmten 
Normalenrichtung gehörenden Elements der Fläche, jedoch nicht die 
Stellung der Hauptkrümmungsradien gegeben, so dass sowohl diese 
Stellung, wie auch die Anordnung der Elemente im Raume zu er- 
mitteln bleibt. 
Zunächst unterscheide ich den Fall, dass die beiden Haupt- 
krümmungsradien einander gleich gegeben sind. In Folge dessen 
liefert die Gleichung (1) die beiden Gleichungen 
d 0 
m. ae Ren. 
welche zeigen, dass p, +, eonstant sein muss. Die betreffende Fläche 
ist also vermöge (27), III eine Kugelfläche, einem Satze entsprechend, 
den Monse in dem angeführten Werke $ XIX nachgewiesen hat. 
Nachdem somit die Voraussetzung p, — f, = o absolvirt ist, schliesse 
ich dieselbe von der ferneren Betrachtung aus, dividire die Gleichung (1) 
durch den Ausdruck (p, — 2,)e””" sin$, und erhalte 
