188 Sitzung der phys.-math. Classe v. S. Feb. — Mittheilung v. 18. Jan. 
d log W ou ologW on% 
(16) ie °8 a -V sm Sy = -- sin — cos 20 
A do 08 0% 
_oloeeW 0V 2 d log W A ONE 
+ N — DE = + Usin$- an Sins 75 in 2e 
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0 log ”) 
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) V2 _—_ si & en” Segen: Bi Fa — on, 
 (eL sin AS FE = 6 
Durch diese für jede der Functionen cos 20 oder sin 20 quadra- 
tische Gleichung wird der Stellungswinkel o als Function der gegebenen 
Funetionen z, und z, und ihrer ersten und zweiten nach $ und & 
genommenen partiellen Differentialquotienten bestimmt. Aus den Auf- 
A do dc 
lösungen derselben sind die partiellen Differentialquotienten 8 und ar 
c ob 
abzuleiten, und mit den in (14) gegebenen Ausdrücken zu vergleichen. 
Dann und nur dann, wenn eine Übereinstimmung stattfindet, existirt 
die gesuchte Fläche. und im Falle ihrer Existenz werden die recht- 
winkligen Coordinaten x, y, 2 eines Punktes derselben aus (27), II 
erhalten. Wofern 2, und g, constant, aber nicht einander gleich ge- 
geben sind, werden nach (13) die Grössen 7 und V gleich Null, 
W aber wird gleich dem Product der Constante 9, —g, in die Function 
sin’S. Bei der betreffenden Substitution verschwindet aber die linke 
Seite von (16) nicht. Demnach existirt keine abwiekelbare Fläche, 
in welcher die beiden Krümmungsradien constant, jedoch von einander 
verschieden sind, und es bleibt unter den nicht abwickelbaren Flächen 
mit constanten Krümmungsradien nur die Kugeltläche möglich. Diesen 
Satz hat Hr. J. Berrraso in der Abhandlung: Demonstration geometrique 
de quelques Be relatifs a la theorie des surfaces, LiouviLLe's 
Journal t. 13, 1848, p. 73, aufgestellt und begründet. 
Ausgegeben am 15. Febrnar. 
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