194 Gesammtsitzung vom 15. Februar. 
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bestimmt wird. . Der Werth von Yı — A ist so zu wählen, dass 
4, S(o, 1— 209g +29 — 209 +... 
3, (0,9) = I+29g+2+2P +... 
wird. 
In der nachgelassenen Abhandlung Jacosrs »Theorie der ellip- 
tischen Funetionen aus den Eigenschaften der 'Thetareihen abgeleitet« 
ist die genannte Aufgabe für den Fall, dass % eine reelle, zwischen 
o und ı enthaltene Grösse ist, behandelt ($. 6) und nachgewiesen 
worden, dass man von der Gleichung (1) ausgehend zu demselben 
Ausdrucke von g gelangt, den Jacogı in den »Fund. nov. funet. ellipt.« 
auf dem in diesem Werke eingeschlagenen Wege erhalten hatte. Ich 
werde jetzt zeigen, wie man mit den von Jacogı in der genannten 
Abhandlung angewandten Hülfsmitteln für jeden (complexen) Werth 
von k alle die Gleichung (1.) befriedigenden Werthe von g bestimmen 
kann, und zwar mittels einer Reihe, welche nicht nur ihrer starken 
Convergenz wegen für einen numerisch gegebenen Werth von % eine 
bequeme Berechnung der zugehörigen Werthe von g gestattet, son- 
dern auch, wenn man % als eine veränderliche Grösse und g als 
Funetion derselben betrachtet, dazu dienen kann, die charakteristischen 
Eigenschaften dieser Funetion aufzufinden. Es kommen dabei haupt- 
sächlich in Anwendung die beiden, auch von Jacogr benutzten Gleichungen 
(5.) %,(0,)=%(0,9)+%(0,9) 
(0,9) — (0,0) .3,(059)); 
welche sich unmittelbar aus den Ausdrücken von ,(0,9); (0,9) 
ergeben, und die Relation 
(6.) (0,)+%(0,)= 3; (0,9. 
" 
Ich betrachte zunächst ausschliesslich reelle, der Bedingung 
oQSg<ı | 
unterworfene Werthe der Grösse g, und setze fest, dass im Folgenden, 
wenn a eine positive Grösse ist, unter loga der reelle Werth des 
natürlichen Logarithmus von a, und unter a” für einen beliebigen 
Werth von », der durch die Formel 
grlog a 
gegebene Werth der Potenz a" verstanden werden soll. Dann haben 
3(0,9),%, (0,9), 3; (0,9) stets reelle Werthe und sind stetige Funetionen 
von g. Ferner ist aus den Ausdrücken der Grössen S, (0,9), 9, (0,9) 
unmittelbar ersichtlich, dass die zweite beständig positiv ist, und für 
die erste, die für g= o verschwindet, dasselbe gilt, wenn q>o. 
