WeEIERSTRASS: Zur Theorie der elliptischen Funetionen. 195 
Was aber $(o,g) angeht, so würde, wenn diese Grösse für einen 
bestimmten Werth von g gleich Null wäre, aus (5.) folgen: 
(0,9) =%,(0,9) 
und es müsste demnach (gemäss Gleichung (6.)) auch $(o,q}) = o 
sein. Daraus würde dann weiter folgen, dass auch $(o,g'), $(o ,g°*) 
u. s w. gleich Null wären, was unmöglich ist, weil $(o,g”) für einen 
unendlich grossen positiven Werth von m unendlich wenig von ı 
verschieden ist. Es kann also $(o,g) für keinen der betrachteten 
Werthe von g verschwinden und ist demnach beständig positiv. 
Hiernach ist 
(0,9) 
3,(0,9) 
eine stetige Function von g, die für g = o verschwindet und für 
jeden anderen Werth von g einen ‘positiven Werth hat. Dieselbe 
ist, indem in Folge der Gleichung (5.) 
S (0,)> 5, (0,9): 
stets kleiner als ı: es lässt sich aber zeigen, dass sie sich, wenn 
q von der Grenze Null an stetig wachsend der Grenze ı sich 
nähert, ebenfalls beständig wachsend, derselben Grenze 
nähert. 
Da nämlich 
Hl) Vetter) 
3; (0,9) ı+t29 +2 +2QP +... 
so lässt sich jedenfalls eine positive Grösse q,., die < ı ist, so an- 
nehmen, dass 
S,(0,9) 
2; (0,9) 
beständig zunimmt, wenn qg stetig wachsend das Intervall (0 ...q,) 
1 
durchläuft. Aus den Gleichungen (5) folgt aber, wenn g* für q gesetzt wird 
S 
4 1 109) 
le S3,(0,9) 
— 5, 
3,(0.4°) ac: = 
3,(0,9) 
I 
S % ; 4) An 3 
Hiernach nimmt — —-— beständig ab, wenn g stetig wachsend das 
s.(o ge 
genannte Intervall durchläuft, oder es nimmt, was dasselbe besagt, 
3 (0,9) : 
— — — beständig ab, wenn g stetig wachsend von o aus in g* über- 
%,(0,9) = 10 
3 2 
geht. Es ist aber 
(7-) 
