Weıerstrass: Zur Theorie der elliptischen Functionen. 197 
in eine Potenzreihe ® (g) entwickelt. Das Anfangsglied derselben ist 
169, und ihre Coeffieienten sind sämmtlich rationale Zahlen; man 
kann daher eine unendliche Reihe rationaler Zahlen 
hr 
so bestimmen, dass für hinlänglich kleine Werthe von g die Gleichung 
(8.) 1= 2.7" 
besteht, aus welcher sich, da «, = —— ist, 
(9.) log (6 )=-le +3. M N 
ergiebt, wo ®,,®,,... ebenfalls rationale Zahlen sind. 
Nimmt man nun eine positive Grösse q,, die <ı ist, so an, 
dass dieselbe im Convergenzbezirke der Reihe W (g) liegt, und zugleich, 
wenn man 
(5 (0, 2) 
N ERLARL, 
3,(0,9) 
je) 
= 
nl 
(wo |®,| den absoluten Betrag von &, bezeichnet) einen endlichen 
Werth hat, so gilt die re 
(0, (0,9) er 
a1 Kar) 
o<g=% 
entsprechende Werthe von g, weil für jeden solchen Werth nach dem 
Vorhergehenden 
setzt, die Summe 
(10.) logg + log ı6 lee I 
sicher für die der Bedingung 
ist. 
Man bezeichne 
S3,(0,9) 
N a 
und setze in (10.) g* für g, so erhält man, da nach den Gleichungen (5.) 
u so, 
HoM_ Be. .1-l-d 
ELF E nn 
a2 Bee 
ı+ 3.0.9) ( ) 
ist, einen zweiten Ausdruck für log 1 nämlich 
+ |- 
Kane) 
1\ an 
I —.)4 
(12.) 4logg-+logı6—=4log een + De, - ln 
Ii+6—gt) ei). 
