Weıersrrass: Zur Theorie der elliptischen Functionen. 199 
Die Reihen 
n ® 
Ze, De, 
1 v—o 
convergiren, wie aus der Herleitung derselben erhellt, für jeden (reellen 
oder complexen) Werth von f, dessen absoluter Betrag kleiner als ı 
ist. Bei der angegebenen Beschaffenheit der Grössen &,,&,,, ist also 
für jeden zwischen o und ı enthaltenen reellen Werth von f und jeden 
positiven Werth von m 
/ I \ 
u De (eg)e S 
Dt << Ikoyell -| + log 
Er I+(1 1%)? 
I m 
z ‚_I=(1-%*t 
See 
> i+(1—2)* 
Daraus ergiebt sich, wenn man f gegen die Grenze ı convergiren lässt. 
n n 
Sen loossrs > en m 
v=I v=o 
oder vielmehr, da dies auch gilt, wenn man n + ı für n setzt, 
a Re a 
v—=I NZ 
Demnach convergiren die Reihen 
[e) 
® 
le le 
—T vo 
auch für jeden Werth von f, dessen absoluter Betrag gleich ı ist, 
und es ergiebt sich aus den Gleichungen (15. 14), wenn man ? der 
Grenze ı sich nähern lässt, 
2) Ser lg. 
Es werde jetzt 
3 e,,t"' mit Pt, m) 
v=o 
bezeichnet, so gilt nach dem Vorhergehenden die Gleichung 
(en [0] t Ge 
(19.) At —= 2504, 2A Blt,4n) 
n—1I n—I n=I 
für jeden in dem Intervall (©...t4) enthaltenen reellen Werth von 1. 
Es möge jetzt aber Z, irgend eine positive Grösse, die < ı ist und 
2 
zugleich im Innern des Convergenzbezirks der Reihe 3ß,f" liegt, be- 
net 
deuten. Dann ist, wenn man 
I 
118 
setzt, in Folge des Umstandes, dass die Coefficienten der Reihe W(t,4n) 
sämmtlich positiv sind und die Summe derselben den Werth ı hat, 
(2,4) positiv, aber kleiner als {;, 
