200 Gesammtsitzung vom 15. Februar. 
und daher 
[0] zZ >= 18,9 > 4n) = > |®.| I. 
n—1 n—1I 
Für jeden der Bedingung 
ls 
entsprechenden Werth von ist nun 
PAIR ,an), 
und hat also die Summe 
—- tv 
I 
einen endlichen Werth. Es ist deshalb die Reihe 
PERS R=Z1....0,V 06..69)) 
nv 
unbedingt convergent und es ergiebt sich, wenn man alle Glieder der- 
selben, welche dieselbe Potenz von tenthalten, in eines zusammenzieht, 
20. > &,B.t,4n) = (r,) tr, (= 031,2,3,7- 1.62) 
a 4 p 
wo 
(2 1.) (r,p) = Ye a (or 
Aus der Gleichung (19.) erhält man hiernach 
N Ne, 
r 
= IS r=zI...00 
Bar == Eyrto SF 4 =} E in, ar —ant2 ß ’ DE IOEOHR, 
(22.) 
und kann also die Grössen 9, der Reihe nach berechnen, nachdem 
man zuvor die durch die Gleichungen (14. 17.) definirten Zahlen 
&,» &,, bestimmt hat. 
n? 
Aus den vorstehenden Formeln (22.) ist ersichtlich, dass die 
Grösse ®, ebenso wie die &,, &,, sämmtlich positive rationale 
an ,v 
Zahlen sind. 
Es ergiebt sich aber auch aus dem Vorhergehenden, dass die 
Reihe 
> ß, v 
n—1 
für jeden (reellen oder complexen) Werth von f, dessen 
absoluter Betrag nicht grösser als ı ist, unbedingt convergirt. 
Um dies nachzuweisen, bemerke ich zunächst, dass man die im 
Vorstehenden gemachte Voraussetzung, es liege die mit Z, bezeichnete 
Grösse im Innern des Convergenzbezirkes der Reihe 3%,7', jetzt fallen 
lassen kann und nur anzunehmen braucht, es sei die Reihe für ?=14, 
eonvergent. Denn nach dem eben Bewiesenen ist |®,| = ß,, und es 
bleibt somit bestehen, dass die Reihe auf der rechten Seite der 
I 
Gleichung (20.) für ?=t} convergirt. Für denselben Werth von ? con- 
vergirt aber auch die Reihe 3e,f'; die Gleichung (19.) lehrt also, 
