Weıerstrass: Zur Theorie der elliptischen Functionen. 201 
dass, wenn die Reihe 3ß,!" für = 4, convergirt, dasselbe noth- 
1 
wendig auch für —4' und somit auch für 
I I 
BE 
stattfindet. Demgemäss convergirt die Reihe für positive Werthe 
von t, die der Einheit so nahe kommen, wie man will, und es ist 
also der Radius ihres Convergenzbezirks nicht kleiner als ı. 
Hiernach gilt die Gleichung (10.) 
a 3,(0,9) S long) D 
log q + log 16 = 4 log ) +8, Br 
n=1 
für jeden der Bedingung 
oZg<ı 
entsprechenden Werth von g. Nähert sich aber q der Grenze ı, so 
convergirt der Ausdruck auf der rechten Seite dieser Gleichung gegen 
die Grenze 
und es ist daher 
auch dann, wenn der absolute Betrag von { gleich ı ist, und stellt 
für den durch die Bedingung 
us: 
definirten Bereich der Grösse t eine continuirliche analytische Funetion 
derselben dar. 
Setzt man nun 
( ) V N I Em v" 
23. = —e 5 
3 ( 16 
so erhält man 
(24.) Ve) Zach, 
n—O 
wo die Coeffieienten &, identisch sind mit den in der obigen Glei- 
chung (8.) 
ao 
1= Zu DW) 
vorkommenden, welche also aus den ß&, berechnet werden können 
und ebenso wie diese sämmtlieh positive rationale Zahlen sind. Lässt 
man ? der Grenze ı sich nähern, so ergiebt sich 
® — logı6+ > Pr 
(25.) 2 e a il: 
