202 Gesammtsitzung vom 15. Februar. 
Die Function /(f) ist demnach durch die Gleichung (24.) für jeden 
der Bedingung 
ıl<ı 
entsprechenden Werth der Veränderlichen ? definirt. Für t= ı ist 
Lit) = ı, dagegen für jeden anderen Werth von t 
Ye] <ı. 
Nun besteht nach dem Obigen die Gleichung 
(26.) geyl), 
wenn man 
ie (= (0, 2) 
2,(0, 9) 
setzt, sicher für die einem gewissen Intervall (0 ...g,) angehörigen 
reellen Werthe von q. Für alle diesen Werthen von g entsprechenden 
Werthe von ? gilt also die Gleichung 
(27.) (+ O+HI HIN + 16 HH d+)'-t. 
Es sind aber, wenn man ? als eine unabhängige Veränderliche betrachtet 
und auf den durch die Bedingung 
ar 
definirten Bereich beschränkt, den Werth {= ı jedoch ausschliesst, 
beide Seiten der vorstehenden Gleichung eindeutige und continuirliche 
analytische Funetionen von /, weil für jeden der betrachteten Werthe 
dieser Grösse 
Iv@l|l<ı 
ist. Nach einem bekannten Satze besteht also die Gleichung für 
jeden dem angegebenen Bereiche angehörigen Werth von f. Es lässt 
sich ferner zeigen, dass $,(0.g) auch für einen complexen Werth 
von q nicht verschwinden kann, und zwar in derselben Weise wie 
oben unter der Voraussetzung, dass qg eine positive Grösse sei, für 
die Funetion $ (0,9) bewiesen worden ist, dass sie nicht gleich Null 
werden kann. 
Hiermit ist nun bewiesen: 
Ist ft eine (reelle oder complexe) Grösse, deren absoluter 
Betrag die Einheit nicht übersteigt, und die auch nicht 
gleich ı ist, so wird die Gleichung 
(5 ey 
2} 
3,(0,9) 
befriedigt, wenn man 
g=-/W)=Zatt 
n—=O 
setzt. 
Wenn also der Modul (A) der elliptischen Functionen seinem ab- 
solutem Betrage nach die Einheit nicht übersteigt und sein Quadrat 
