Weıerstrass: Zur Theorie der elliptischen Funetionen. 203 
nicht gleich ı ist, so gelten die unter (3.) aufgestellten Ausdrücke von 
sin am (u, k), cos am (vw, k), Aam (uw, %k), 
wenn man 
= Sa, katı 
n—=o0 
nimmt. Da ferner die elliptischen Funetionen eines beliebigen Moduls 
auf solche, deren Modul den eben angegebenen Bedingungen entspricht, 
zurückgeführt werden können, so genügt das Vorstehende zu dem 
Nachweise, dass jede der genannten Functionen als Quotient zweier 
Thetareihen darstellbar ist. 
In einer folgenden Mittheilung werde ich aber zeigen, wie man 
die Reihe | 
De 
in eine für jeden Werth von £ convergirende umgestalten kann, und 
zugleich nachweisen, wie sich mit den hier angewandten Hülfsmitteln 
auch die Aufgabe lösen lässt, aus einem die Gleichung 
3 (0,q)\* 
S, (0,9) = 
befriedigenden Werthe von g alle übrigen abzuleiten. 
