Wererserass: Zur Theorie der elliptischen Funetionen. 267 
Hiernach kommt, wenn x der Stelle x, sich nähert, je nachdem 
dies von der positiven oder der negativen Seite der Strecke (— &...0o) 
her geschieht. log. der Grenze log (— x,) + ri oder der Grenze 
log (— «,) zi unendlich nahe. Bezeiehnet man die durch die Formel 
log (— x,) + ri, log (— x) — Fi 
gegebenen Werthe von log .r, beziehlich mit 
+ — 
log x, und log .«,. 
wo dann 
re _ 3 
(7) log &, = log x, + 2ri 
ist, so hat man also nach dem Vorstehenden für die einer gewissen 
Umgebung der Stelle «, angehörigen Werthe von «x 
eo) n 
a NEE 
mE o 
(8.) log a log x, + > ( ES N 
n 
n—I 
wo das obere oder untere Zeichen über x, gilt, je nachdem die 
zweite Coordinatee von  — x, positiv oder negativ ist. 
Aus der Definition von log %. log «x, erhellt übrigens. dass beide 
Grössen innerhalb der Strecke (- ©...o) stetige Funetionen von x, sind. 
Definirt man ferner, für die betrachteten Werthe von x und für 
einen. beliebigen Exponenten m. die Potenz x" durch die Gleichung 
m log ı 
(9.) PEN —— 
so ergeben sich aus den Gleichungen (3. 4.) beziehlich die folgenden: 
Re —a\" /f m,—ı)" 
(10.) N — N >: (m), 2 ER ) ; (m, u 
n—0 
(11.) u > (m), (2 —- 1)": 
es ist also auch x” eine eindeutige analytische Function von «. 
Aus den Gleichungen (7. 8.) aber erhält man. wenn man für 
eine negative Grösse a, 
: 5 Pr art mm 
(12.) Ya ie \ Ko) 
.G,) — u x)" 
setzt. 
(13.) @) =e(z) 
em N 2 — N 
(14.) == (,) . zo) 3“ == 4 
wo. das obere oder das untere Zeichen über «, gilt. jenachdem .die 
zweite Öoordinate von .w — x, positiv oder negativ ist. Der Bereich 
von x. innerhalb dessen die Gleichungen (10, 11. 14.) gelten. ist 
derselbe wie bei den entsprechenden Gleichungen (5. 6. 8.) 
