WetErRSTrRASs: Zur Theorie der elliptischen Funetionen. 269: 
plexe Grössen sind, wie sieh aus den Gleiehungen (12.) unmittelbar 
ergieht. 
I 
; i ß li) h 
Aus dem eben in Betrefl' der Funetion , Bewiesenen 
er I -+H (I z)* 
ergiebt sich ferner, dass Y(I) = ı. bo) ı. für jeden von ı. & 
versehiedenen Werth der Grösse f aber 
YWo|<=y.. 
also 
RAU AT EISH 
Schliesst man vom Gebiete «ler Veränderliehen die der Strecke 
(1...—+ ©) angehörigen Stellen aus. so ist nach dem Vorstehenden 
1 
nieht nur (1 —- /)' eine eindeutige analytische Funetion, sondern das- 
selbe gilt auch von den Funetionen 
I — (1 —/1)# 4 a | a ; 
ae (0. L(t)). 2:07, Lt)), 
rd) 
und es besteht also die Gleichung (l. 27) 
(0. vi) = 1S:(o. vi). 
deren Richtigkeit für die zwischen o und ı enthaltenen reellen Werthe 
von t nachgewiesen worden ist. für jeden der jetzt betrachteten 
Werthe dieser Grösse. 
Ist ferner {, ein zwischen ı und + 00 liegender reeller Werth 
von { und setzt man, unter x eine positive Veränderliche verstehend, 
U) = Lim - bt, +0. VL) = Lim Wll — »). 
* o “ o 
ar n 
so sind Y(t,), b(t,) die beiden Werthe von A!) für t=4. Da nun 
Yl +). dit, — x) sich stetig mit x ändern, und die absoluten 
Beträge von Lt), L(t,) beide kleiner als ı sind, so erhellt, dass 
die vorstehende Gleichung auch noch für {=4 gilt, welchen von 
ihren beiden Werthen man auch («er Grösse (Zt) geben mag. 
Damit ist nun bewiesen: 
Wird die Funetion i(f) so. wie im Vorstehenden an- 
gegeben worden. definirt. so erhält man für jeden Werth 
der Veränderlichen /. mit Auschluss von !=ı und t= x, 
einen die Gleichung 
Sr, (l® a 
Kae 
befriedigenden Werth der Grösse g. wenn man, .., eo 
