Weıerssrass: Zur Theorie der elliptischen Functionen. 271 
IN. 
Es soll jetzt gezeigt werden, wie man sämmtliche Werthe von gq 
findet, die für einen und denselben Werth von t die Gleichung 
S(0,N\* 
(1.) (ee) = 
befriedigen. Dazu ist erforderlich, dass man für jede $-Funetion 
alle Werthe des Arguments kenne, für welche dieselbe bei einem 
gegebenen Werth von g verschwindet. Diese Werthe lassen sieh so- 
wohl durch Umwandlung der $-Reihen in unendliche Produete (wozu 
die in den Fund. nov. hergeleitete identische Gleichung 
© + 
eo Tg 2) Peg: 
n—1 
dient) als auch, wenn man nur die von Jacogı in der mehrgenannten 
Abhandlung entwickelten Sätze benutzen will, auf folgende Weise finden. 
Aus der Gleichung' 
mM NENNT 
2 
Sy rl sat) What Mey) 
welche sich im ersten Bande der Jacogr’schen Werke auf S. 536 unter 
(I, 4) findet, ergiebt sich, wenn man beide Seiten nach Potenzen von 
y entwickelt, durch Vergleichung der Anfangsglieder 
(0) d’logs,()  %,(0)3,(0)9°(x) 
ae Se 
Ist nun w irgend ein Werth. für den S,(w)=o ist, so folgt aus der 
(2.) 
@) 2 N 
<< für #=w jedenfalls 
(x) ; ; 
verschwindet, während aus den Gleichungen (2., 3.) auf S. 5ır a. a. O. 
Sim) S(%) Kup 
= 0) ür © = w von Null verschiedene, endliche 
ar)" Fa) 
vorstehenden Gleichung, dass der Quotient 
erhellt, dass 
| SlatYy) 
Werthe haben. Aus der Formel für u) (S. 513 a. a. O.) er- 
giebt sich hiernach 
und man hat also 
d’ log Sla+o) d’logI,(@) 
da? r- da? 
woraus 
Q — 2yri 
(3.) Sat w),—= Ce7”"s,(z) 
folgt, wo Ü',v von x unabhängige Grössen bezeichnen. 
' Bei den folgenden Formeln ist vorausgesetzt, dass in allen vorkommenden 
>-Functionen die Grösse q denselben Werth habe. 
