Kronecrer: Zur Theorie der elliptischen Funetionen. 499 
und man erhält für log A(s.r.ıe, .w,) folgenden Ausdruck: 
2n Tri 
o 
(w —%,)i e 3 z Ar I omnw, +tsrw, +se)rmi 
——— — — — lim lim 3, —e an 
27 n N, k=co,h Zoe 
o 
= FEB OR Te EI D er. ran k und no für e=-+ı 
Führt man in dem zweiten Theile dieses Ausdrucks zuerst die Sum- 
mation in Beziehung auf n aus. so geht derselbe in folgenden über: 
‚zem(tw +e)ri > hm, ri 
— lim lim > = . - 
EZ 
2emiw Ti 
k=o0,1=0,,:,m en 1. —E (u 
km x wi 
Hierin ist unter dem Summenzeichen die Grösse 7 
(lrucke 
mit dem Aus- 
zm(tw, +e)mi 2m (ww —Tw Fe)ri 
Pose Tu. -o)T e im W, ac ı 
m( we a 
multiplieirt: da nun die auf alle Werthe von m = ı1,2.3.... erstreckte 
Summe dieser Ausdrücke vermöge (der Bedingung. dass «die reellen 
Theile von 
+ o)i, (w, — TW, F_o)i 
= 5 a © 7 L okme ri 
negativ sein sollen. einen endliehen Werth hat. der Factor #""«" 
aber für wachsende Werthe von 4 sich der Null nähert. so fallen die 
mit eben diesem Factor multiplieirten Glieder weg. und es bleibt mur 
Em Tw,te) ri 
N 
— m 
— 
2emın me 
ee em Dep «@ 
c L 
übrig. Wird hierin »2 an Stelle von em gesetzt. so ist die Summation 
auf die Werthe m = +1. +2,... + zu erstrecken. und es kommt 
daher: 
. 2n_ Tri am (zw + c)mi 
(w, + w,) ix e” x Z Ser 
en I 
£: = nr — 2 —— 2mw mı 
2% N h=o a«,m M I 9 « 
n Ey 
M—rTnrronten..., a—1.25 m EI: #9... N) 
Zur weiteren Umformung des Summenausdrucks rechts bediene 
ich mich der Formel 
ee” Wr ri I e er an ri 
Pre = un —— NO I E2,.. Eh, 
Ar IT k=o N —- mW 
welche für beliebige eomplexe Grössen ww und unter der Bedingung. 
dass r reell, nieht negativ und kleiner als Eins sei, gültig ist, und 
welche unmittelbar aus der Entwickelung von cos 27merr und sin 2mwrr 
nach den cosinus und sinus der Vielfachen von 77 hervorgeht. Mit 
Hülfe der angegebenen Formel wird 
