Kroneerer: Zur Theorie der elliptischen Funetionen. 501 
sind complex und zwar so, dass die reellen Theile von w,i und ,t 
negativ werden; die Grössen «@,,b,.c, sind hieraus so zu bestimmen, 
dass w, und — w, die beiden Wurzeln der quadratischen Gleichung 
a,+ b,w-+ c,w’ — 0 
werden und dass 
4,6. - b—1 
wird; endlich sind © und r den Bedingungen unterworfen, dass r 
reell sein und der Ungleichheit 
oerT<t 
genügen muss, während für 
= ti ,w=w wi, w=w-4 wi 
Bor. co = N 
die Werthe der beiden Quotienten — und - zwischen — 7 und 
w 10, 
1 
ı— r liegen müssen. Für das Werthsystem s=o, r=o werden in 
der Gleichung (A) beide Seiten negativ unendlich, und die Gleichung 
selbst verliert also in diesem Falle ihre concerete Bedeutung. 
N. 
Für die Funetion S$(Ö,w) bestehen die Relationen: 
S(&@,w)=—-I(-8,Ww=—S(&-+1,w), 
% & ıw) = get2g ri S (€ - 10, 10) = e“ —.25) "iQ (€ —, ıe) N 
deren Anwendung auf den mit A (o.r.w,.w,) bezeichneten Ausdruck 
en, Hun)mi „SI + Fu, „a0) Se —rıo, u) 
(47°)3 e 
(Fo ‚w,)S(o, ,))5 
unmittelbar die Relationen: 
(B)  Alo,r7,w,w) =A(c+1,7,w,,W) =A(0,r+1,%,,W,) 
ergiebt. Ebenso führt die Transformationsgleichung: 
I 
Sle,w+ı)=et iR. (2, w) 
zu der Relation: 
(B) A(o,7,u,,w) =A(C-+#Fr,r7r,w—1,W-+1), 
während die Transformationsgleichung: 
I 
$ (2, — = — i(Y — wi) weis (2 ,w) 
w 
und die durch Differentiation daraus entstehende: 
