502 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 19. April. 
Sal or s — (Y—- wi)” (o,w) 
u 
die Relation: 
„ | = 
(B) A(0,7T,%,,W,) = A| — 7,0, — , — 
w, 10, 
liefert. — Die eingeklammerte Quadratwurzel (Y — wi) bedeutet hier. 
wie in meinem Aufsatz im Monatsbericht vom Juli 1880 S. 692 den- 
jenigen der beiden Werthe der Quadratwurzel, für welchen der reelle 
Theil positiv ist. aber im Falle, wo wü“ reell und also der reelle 
Theil von Y— wi gleich Null ist. denjenigen Werth. bei welchem der 
Coefficient von Z positiv genommen wird. Diese Werthbestimmung 
der Quadratwurzel aus einer complexen Grösse re" habe ich a. a. O. 
einfach dureh die Gleichung: 
/ nr = 2 er 
( ne) | Vr|-e mit der Bedingung — 7 <2U 7 
charakterisirt. Ich bemerke jedoch, dass dort bei der Ungleichheits- 
bedingung für vo der Factor 2, wie hier geschehen, hinzuzufügen ist, 
und dass die in dem eitirten Aufsatz auf S. 696 und 697 gegebene | 
Herleitung der $-Transformation noch in einem Punkte einer Ver- 
vollständigung bedarf, die ich nächstens in einer für das Journal für | 
Mathematik bestimmten. in allen Einzelheiten ausgeführten Bearbeitung | 
jenes Aufsatzes näher darlegen werde. Hier will ich nur kurz er- | 
wähnen, dass es der Nachweis der Endlichkeit und Stetigkeit der | 
a. a. O. mit $(x) bezeichneten Function ist, welcher noch eine andere 
Begründung als diejenige. die dort angedeutet ist. erfordert, und dass 
die erforderliche Ergänzung am leichtesten durch den Hinweis auf 
die im Monatsberichte vom October 1880. S. 858 hergeleitete Gleichung 
P (x) = P(xt) zu geben ist. 
Die oben mit (®°) bezeichnete Relation zeigt, dass die Function A 
ungeändert bleibt, wenn so und r um ganze Zahlen vermehrt oder 
vermindert werden; die Relationen (®) und (W”) zeigen, dass A bei den 
»elementaren« Substitutionen 
o HER, w WW, 
1 9 2 
ar a —T,6, : 
r w, W, 
ungeändert bleibt. Da ich nun im Monatsbericht vom October 1866, 
S. 609 gezeigt habe, dass sich jede Substitution 
Di: T 
ac + ar,Bc + Br 
