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Kroxecker: Zur Theorie der elliptiscehen Functionen. 503 
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mit ganzzahligen Coeffieienten #,«',8,8, deren Determinante #9 — «3 = 1 
ist. als eine Aufeinanderfolge jener zwei elementaren Substitutionen 
darstellen lässt, so folgt, dass für die Function A die allgemeine 
Relation: 
, 
5 , T\ NV an Rh — el aw, + & 
(B) Alc,r,w, ,w)=Alao tar+a,bo +or +, 3 a 
Bw, +P' Bw, +B 
\ 
nr 
. ! ! N nt . . 
bestehen muss, wenn darn &.«,«@,®,%, 2” beliebige, nur der Be- 
. 4 ! ” 
dingung 4% — «ß = ı unterworfene ganze Zahlen bedeuten. 
Führt man an Stelle der Grössen ıe, , w,, die Grössen a,. by, Co 
ein, für welche 
—bH+ti b,+i R 
1 ——, W= — 1 NN 
265 ICH 
ist, so kann die Relation (®) in folgender Form dargestellt werden: 
i h ; ee 
—bt+ib,Hti bed DIE“ 
ee oe, 
DICH 2C 
Br Ale, 7, 
mit den Bedingungen: 
E , ’ „ ’ 2 n / nr ıNn 
‘=ao Tar ta, r =kotpür BR „aD —aDm—1I 
r 5 ‚ 2} 
a, — 0,8 + bad + 0,8” , 
I / ıNnDI 
b,—= 2a,aß + b, (aß + ad) + 2a 0. 
G n» I 2} 
Ga + ee 
in welchen «,&. =. 8,%,%” ganze Zahlen bedeuten. Es besteht 
daher die Relation: 
(8) 
(B,) Aula, 0, u) = Adlo', 7 ,0,.,%), 
wenn 
= tar td, 7 =bo +ßr + 
ist. wenn ferner ww, und — ıw, die beiden Wurzeln der Gleiehung 
ou +lbm TcewW=o und w,-—w., diejenigen der Gleichung 
’ ’ [4 ’ I3 . . ! I . x 
a, + bw + cw” = o sind, und wenn endlich a,, b,. c, die Co- 
effieienten der durch die ganzzahlige Substitution 
z—= ax + By ,y= aa + By (aB' — a'B= ı) 
aus der quadratischen Form a,” + by + €,’ bervorgehenden trans- 
formirten Form aa” + bay + c,y” bedeuten. Definirt man zwei Systeme 
[4 2 I [4 
(re N RL | 
als äquivalent, wenn ihre Elemente durch die Bedingungsgleichungen 
> . . . . . .. . 
(®,) mit einander verbunden sind, so ist dies vermöge der Bedingung, 
dass die Substitutionscoeffieienten &,«,«',8,%,®” ganze Zahlen sein 
