Krosecker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. 505 
) Barkte. 
ergiebt aber, wenn darin dC&=n+ gesetzt wird, die Relation: 
ae 
7 I,  n=-+o N] . 
u wri(n ——v) — (n’w — 2nn + n)ri A I 
V-wn3&e a (« 7 )- 
v n —00 
Wendet man nun diese Relation auf Ye”?"") an, indem 
} mio, I 1 1, — W, 
v=-w+tw udy=r+ ——gt m me. —— 
(U, 2 (do 2 2 2, 
genommen wird. so resultirt die Gleichung: 
IAyt mn 
in welcher Y(m.n) den Ausdruck: 
I 
+ 
bedeutet und die Summation auf alle ganzzahligen Werthe m ,n = — © 
— (mw, + mn (w, — w,) — n°) +mn +m(20° —ı)+n(2r— ı) 
1, 
bis + co auszudehnen ist. Demnach ist. wenn. wie oben: 
gesetzt wird: 
(6) a Bio, B+l0., 10,) = (] 6) 3 1 ya) Fa Ci + hm + Cm”) +2 (me + nr)ri 
oder, wenn man zur Abkürzung die quadratische Form a0? + bay + co y° 
durch f(x. y) bezeichnet: 
alle Fe ı, A 2,) — () @) > ( — yo 1) (n—1) BE zn) A mess) 
m,n 
Die Differentiation des mit P(r.r,iw,,,) bezeichneten Produets 
ETW SE Fo,,w) S(o — TW,., W,) 
ergiebt die drei Gleichungen: 
are er Pi 
= e=0,7—0) = 23 (0,%,) > (0.%,) 
dede 
a 2 Ar 
a 0520) — (ii, U) (0,0, (0,%,) 
de dr : ; 
or 2 ; 
= (@0,2—0) = — 2%,%, I (0,%,)S (0.,%,), 
welche. wenn die drei zweiten Ableitungen für =o,r—o kurz 
mit P,,P..P, bezeichnet werden, sich in folgender Weise darstellen 
lassen: 
