506 Sitzung der physikalisch- mathematischen Classe vom 19. April. 
GP, = 20,8 (o,w,)$ (0,%,). 
ON a 
0,P, — 20, S.(e 0)S (0.)): 
Wenn man diese drei Gleichungen der Reihe nach mit «a,.b,.« 
multiplieirt und dann zu einander addirt, so wird der Factor von 
Y(o.w,) Y(o.ww,) gleich 4a,c,— 6%, also gleich Eins, und man gelangt 
demnach zu der Relation: 
. > a NN, la " 
«(a Pı + Pt aba) = SI (0: w,)I (0 ,W;)- 
Die Differentiation der auf der rechten Seite der Gleichung (6,) stehenden 
Reihe führt aber zu dem Ergebniss: 
A ar’(Ve,3 3 (- 1)" Pe D/lm ın)e 20 
mn 
und da 
Alo,F ,W, ,W.) _— 
ist. so resultirt die für beliebige Grössen 7.r gültige Hauptgleichung 
> ee Der Da zf (m ‚n) +2 (ms + nr) ri 
(SE Mor u 0,)— u a ur 
e ae flm ne 2) 3 
welehe die gesuchte Darstellung der Function A enthält. 
Die Reihen auf der rechten Seite sind specielle (Rosenxnam’sche) 
$-Reihen mit zwei Variabeln; sie sind convergent, weil der reelle 
Theil von c, positiv und 4«,f(m,n) = m? + (b,m + 2c,n)” ist. Die 
Gleichung (€) selbst kann auch als eine Formel zur Reduction jener 
speciellen $-Reihen mit zwei Variabeln auf einfache $-Reihen angesehen 
werden, und diese Reduction lässt sich, wenn in (6) e =s+ a ‚r=i!+ z 
genommen wird, so darstellen, dass die Doppelreihe 
x ( f jan Di (a, m? + b,mn + CN?) rn +2 (sm + in) zi 
_ 
mn 
(mn =0, Se erzneee) 
sieh auf das Produet von zwei einfachen Reihen, nämlich auf: 
I (n +)” + 25m) wi (n + 1)” w, — 2sn) ri 
N 1 ) Br z ) In=0, FI, raue) 
Ve)“ 
redueirt. 
(Fortsetzung folgt.) 
