Fucas: Umkehrung der Integrale von Funetionen. 509 
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nicht verschwindet, alsdann ergeben sich aus den Gleichungen (1)' 
für 2, — 4, % — @;...2,— C, Darstellungen durch Reihen, welche 
nach positiven ganzen Potenzen von % — 9,4, —d,,...U — v, ent- 
wickelt sind. Demnach sind in diesem Falle 2,,2,....2, in der 
Umgebung der Werthe v,.0,,...0, von %,,%,,...4, eindeutig. 
Setzen wir dagegen voraus, dass @,,€,,...c, so beschaffen 
sind, dass 
ohne dass jedoch die Unterdeterminanten erster Ordnung 
Null sind, alsdann kann man z. B. aus den ersten n— ı Gleichungen (1) 
2 (Fe EEE amt} durch Reihen. darstellen, welche nach posi- 
myensanzen Potenzen von 2, - 6,,% -UU, — Ba. >. 7 Un fort- 
schreiten. 
Bezeichnen wir die mit /,(«,) multiplieirte Unterdeterminante von 
Damit Al, so ist 
eG) Ua: -) = Ua - co) Fu vd) + Wu, —-9)+:.- 
+. u u) + Pat Be: a a EEE 
wo P;, eine homogene Funetion /“” Ordnung der Variabeln 2, — «,, 
U — ds U — dy,... (un, — d,_,) bezeichnet, und wo die-«,, Unter- 
determinanten der Determinante W,, darstellen. 
Setzt man die Werthe (2) in die n'“ der Gleichungen (1), so er- 
hält man gemäss Gleichung (B) 
CO) Am u) +, —-9)+.. +.) +Y,+.. 
wo D, eine ganze homogene Function von 2, — €, , 4 —d, , U, —y, .. 
u, ,—t,_, 1" Ordnung bezeichnet. 
Wenn nieht alle Glieder der unendlichen Reihe Q,,0,,... für 
U =d, W—-d,,...%,—=ov,_, und für einen beliebigen Werth von z, 
verschwinden, so sei unter den von u, —v, ,W— d,, ... Wr — duzı 
unabhängigen Gliedern C,(z, — c,)" das von der niedrigsten Ordnung. 
Alsdann würden sieh aus der Gleichung (C) für willkürliche Werthe von 
U, —d,,;U,—d,,...4,—v,, deren Modul hinlänglich klein, m Werthe 
von 2, — €, ergeben, deren Modulen ebenfalls unterhalb einer gewissen 
Grenze bleiben.” Es würde sich demnach in der Umgebung von 
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! Vergl. Jacosı in Crerre’s Journal Bd. 6 S. 274. 
® Dieses ergiebt sich am einfachsten aus einem Satze, welchen Hr. WEIERSTRASS 
in einem lithographirten Hefte, betitelt: »Einige auf die Theorie der analytischen 
Funetionen mehrerer Variabeln sich beziehenden Sätze, zusammengestellt und dem 
mathematischen Verein zu Berlin übergeben. Berlin. H. S. Hermann.«, Seite ı bis 6, 
bewiesen hat. Dieser Satz des Hrn. Weıersvrass lässt sich kurz dahin aussprechen: 
Eine nach ganzen positiven Potenzen der » + ı Variablen x, x), %,,...x, fortschreitende 
Reihe R(&,2,,0,, 0.2 v,) von der Beschaffenheit, dass F(x,0,...0) = F,(x) nicht für 
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