510 Sitzung der phys.-math. Classe v. 19. April. — Mittheilung v. 5. April. 
dd... W=d, nicht jede symmetrische: Function von 
n n 
eh oda verhalten, und zwar würden u,—=v, wirkliche 
singuläre Stellen derselben sein, weil. wenn x, auf willkürlichem 
W ege in v, einrückt, gleichzeitig 2,—= c; wird. ‚ 
Wenn dagegen keines der Glieder Q,,0,.... ein von uw — % 
unabhängiges Glied enthält, so wird der Gleichung (C) gemäss, wenn 
die «,— v, unendlich klein erster Ordnung werden, der Ausdruck 
AU, ve) + N, WW, —%) +... +N,,(w,—v,) unendlich klein zweiter 
Ordnung sein, d. h. es rd zwischen diesen unendlich kleinen 
Grössen die Gleichung 
(3) AU, ev) FU, WW; —v)+... +4, u, —v)= 0 
stattfinden. 
Demnach würden! die z; nur dann in die c; eintreffen 
können, wenn die letzten Wegelemente, auf welchen «, nach 
v, gelangt, von einander abhängig werden, also u ,w...%, 
nicht mehr als von einander unabhängige Variabeln sich 
verhalten. 
Wenn die Grössen Q,,Q,,... kein von ı, — v, unabhängiges 
Glied enthalten, so wird die Gleichung (C) für beliebige Werthe 2, 
befriedigt, wenn u,—v,, oder, was dasselbe ist, wenn man in den 
Gleichungen (1) u, = v, setzt, so werden dieselben identisch für die 
Variable 2, befriedigt, wenn man für 3, ii=2,3,...n) die 
nach Potenzen von 2, — c, fortschreitenden Reihen (2) substituirt. 
Die nothwendige und hinreichende Bedingung dafür, 
dass in der Umgebung von 4,—=v,, welchen die Werthe 4, —«, 
entsprechen, für die D=o, jede symmetrische Function von 
2, 2... 2, sich eindeutig’ verhalte, ist’ alsordie, dasszane 
Integrale von n— ı der Differentialgleichungen 
(D) Zufıle de, ob, en 
ten 
mit den Anfangswerthen 3=c; auch der n‘” dieser Diffe- 
rentialgleichungen genügen. 
jeden Werth von x verschwindet. und zwar so, dass die niedrigste in F, (x) auftretende 
Potenz von x die m** sei, lässt sich für hinlänglich kleine Moduln der Variablen in 
ein Product zweier Factoren zerlegen. wovon der eine für verschwindende Werthe 
der Variablen weder Null noch unendlich wird, der andere aber die Form hat 
u UT N... + /„; wo /, eine nach ganzen positiven Potenzen der » Variablen 
%»%ys...%, fortschreitende Reihe darstellt. 
! Vergl. meine eitirte Abhandlung in den Abh. der Göttinger Societät No. 4. 
