Fvens: Umkehrung der Integrale von Funetionen. Su 
2. 
Sind 2, , 2»... 2, Functionen einer Variabeln &, welche die 
at n 
gleichzeitigen Werthe 2, ec; erhalten, und.den Differentialgleichungen 
i 
(D) genügen, so folgt aus diesen Gleichungen: 
aa. de; 
(1) 2,40 12 = ER n 
2 BRENE e 22: 
(2) Ze) de i 2,40) &); MN 
2 (d?2, er Breeze 
wo - y er E die Werthe von = s zz für die Anfangswerthe 
2, — c; bezeichnen. 
Vermöge der Gleichung (B) werden die Gleichungen (1) gleich- 
zeitig befriedigt, und man erhält 
dz; 
(3) — = p 2 A, ’ 
: de Jo 
wo m eine beliebige der Zahlen ı, 2,... nr bedeutet, und p von ö 
unabhängig ist. 
Multiplieirt man die Gleichungen (2) der Reihe nach mit W,, 
W,.... U, und addirt dieselben, so ergiebt sich aus Gleichung (B) 
n n 2 
ER d2; 
DI Ile = ©, 
(4) u; a) (G) de 
I I o 
wo für / eine beliebige der Zahlen ı, 2.... n gewählt werden kann 
Substituirt man die Werthe (3) in (4). so folgt 
n n 
>: 2Ufl)U. —a02 
oder mit Rücksicht auf die aus (B) sich ergebende Eigenschaft 
Ir; au % 
U Ur 
8D oD 9D 
(5) a 1... 
de, dc, de, 
Die Grössen €, ,6,,... c, waren willkürlich und nur durch die 
n 
Gleichung (B) verbunden. Wir erhalten daher den folgenden Satz: 
Sind 2,,2,,...2, beliebige Variabeln, welehe nur durch 
die Gleichung 
(E) Nee AR 
