Fuers: Umkehrung der Integrale von Functionen. 515 
2an—2 
1 Ihe de; —S9' =; 
und 
[7 
“N 
an —2 
2) a. Add: le)d. the )d'=o k=ı,2,...n, 
wo & eine der Zahlen ı,2,...2n — 2 bedeutet. 
Durch Subtraetion von (1) und (2) ergiebt sich 
(3) ade Head ok m, 2, 
Da n — ı von den Grössen 2, willkürlich gewählt werden können, 
so seien z.B. 2,,2,,...2,_, willkürlich, veränderlich. Aus (3) folgt 
ZeBe successive ur 1,02 
(4) za ade — 1,2 ,.4087, 
woraus sich die Gleichungen 
he) _f) 
ee) fe) 
ergeben würden. welche nicht Statt haben können, da 2, .2, von ein- 
ander unabhängig sind. 
Es ist ausserdem «dem Satze I zu Folge nicht möglich, dass die 
Gleichung (G) durch eimen constanten, d.h. von 2,,2 2,_, Un- 
»Fay ee n—ı 
(5) 
en oo 
abhängigen endlichen Werth 2—= 5 befriedigt werde, da dieses nur 
geschehen könnte, wenn (G) für willkürliche Werthe von A, ,A,,... A,, 
dureh. z— b befriedigt würde, oder dass f, (2). fs(2) ,.../,(2) gleich- 
zeitig für 2— b verschwinden würden. 
a) 
Sind 2,, 2,41 >. - &,_, unabhängige Variabeln, und bestimmt man 
(die Coeffieienten A, ,A,,...A, so, dass die Werthsysteme (2: Jr (<)) 
für i=n,n+1ı,...2n— 2 der Gleichung (G) genügen, so sind die 
übrigen Werthsysteme (z ‚J(2)) für i=1,2,...n— ı, welche (G) 
genügen, Funetionen von 2, ,&,41>:-:2—., und es finden zwischen 
23223 :*:2„m—, die Gleichungen (J) statt. 
Sind insbesondere 2,4,» 2442 > - -- 2%", Constanten, und zwar 
Br N 50 werden 77235... Funetionen von 2,. welche den 
Differentialgleichungen (D) genügen. Hieraus folgt: 
I. Das allgemeine Integral der Differentialgleiehungen (D) 
ist durch die Wurzeln der Gleichung 
Sitzungsberichte 1883. ’ 44 
