Zur Theorie der elliptischen Functionen. 
Von L. KRONECKER. 
( Fortsetzung.) 
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Di. von Aser im Lehrsatz Il (Art. II) seiner Abhandlung über die 
binomische Reihe und nachher von Anderen vielfach angewendete 
Reihen-Umformung.' welche der Umformung von Integralen durch 
partielle Integration entspricht, lässt sich, wie es auch an der 
eitirten Stelle geschehen ist, durch die identische Gleichung: 
PlRIUA)+E( Hm) pn - ı)) Um) BA)UR) +3 pn) ln— 1) Un) 
3 MEI on k') y 
darstellen. Wenn nım für reelle Werthe von Z, welche in dem durch 
die Bedingung: 
nse<nHtı 
bestimmten Intervalle liegen , 
Bd) = oln) 
genommen und vd als eine für alle reellen Werthe von E definirte, 
differentiirbare Function vorausgesetzt wird. so kann jene Gleichung 
auf folgende Form gebracht werden: 
HAIE) +3 (Hm) on ı)) Um) = HA)L(K) — aan. 
Mektı,k+a,.... k) 
Bei dieser Form tritt es in Evidenz, dass die unendliche Reihe: 
(9m) — din - ı)) Un) (n= 1,2,3...) 
convergirt, wenn der absolute Werth von ®(k) auch für beliebig grosse 
Zahlen % stets kleiner als eine bestimmte positive Zahl » bleibt. und 
wenn 4 eine stets positive, mit wachsendem Argument unendlich 
abnehmende Function ist. Denn es ist. wenn nach Wererstrass’scher 
“ Crerre's Journal. Bd. I, S. 314 und Asern. Öeuvres eompletes, Nouvelle 
edition 1881, Tome I. p. 222. 
