Kronecker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. 924 
ı 2ntmi 2 a\—1— 0 er > I eo 
|2e ((2.,n + b,m)” + m’) | Ve, ; 
n A 
RK, HG Rt 23... BEPZP,) 
m 
wo pP eine bestimmte positive Zahl, wie oben p, bedeutet. Da nun 
N ER a % En or, ; | de in de 
. 3. (Am? I Ne er | 4: 
a INES" jaztfo Maren) I Po 
o o 
I 
ist, und das letztere Integral unter der Voraussetzung p, > einen 
Ay: 
endlichen Werth hat, so wird unter derselben Voraussetzung: 
M—CO I —1—7 mM—CO 
a x 2 . i+2p A (32 2 len 
im N | m?’+ — lim A 0.AS (A’m’-+ ı) B—=.0)- 
a u 2 Ne u 
dire m—1 MI 
Die Grösse A kann hiernach stets so klein gewählt werden, dass der 
Werth der Summe: 
m—+&&0 
. Onrr D a\—1— 
Se ((z6,n + b,m) + m’) p 
m-—-——-CcO n 
(En—=k, +1,& ne) 
m 
und also auch der Werth von: 
\ 
m—-00 } 
> an > er fm Ä n) | 
m—— co n 
oder: 
m—+ 
> | Ser lm mn) | 
M—-—-CO n 
für alle Werthe von p. die nicht kleiner als p, sind, unter einer be- 
liebig klein anzunehmenden Grenze bleibt, vorausgesetzt, dass o reell 
ur. 2 
und £, > — — ist. Unter den angegebenen Voraussetzungen zeigt 
= 
sich also einerseits der Grenzwerth: 
lim lim 3 mEzz Fim s ZU): (h<msh, —k<n<k ausser m—n—0) 
k=co , k=co 1" 
als mit dem Grenzwerth: 
lim-Iim lim Se") " fm r ZU) EEE (-h<m<sh, —k, <Sn<k, ausser m—=n—0), 
r—0,h=wx ,k=oo 
in welchem die Summationsgrenzen k, von A abhängen, übereinstim- 
mend, und andererseits zeigt sich dieser letztere Grenzwerth selbst 
m 
als eine für og > — — durchweg stetige Funetion von p. Da überdies 
2 
für positive Werthe von p die über alle positiven und negativen 
Zahlen m ,n ausgedehnte Summe > (m? + n?)"'"* ebenso wie das 
über alle reellen «© und y, mit der Bedingung +,’ > ı, aus- 
gedehnte Doppelintegral f(x’ + y’)"dedy convergent ist, so ist die 
Reihe 
> ehe) "(m n Te Di (m,n—o, = 1, +2,... ausser m—n==0) 
Mn 
