525 Gesammtsitzung vom 26. April. 
für o>o auch dann convergent, wenn man für die emzelnen Glieder 
ihre absoluten Werthe nimmt, und sie behält demnach bei jeder be- 
liebigen Weise der Summationsordnung denselben Werth. Die obige 
Hauptgleichung (A) geht daher in folgende über: 
e? (mr nr) ri 
D,) logA( je m 
(D,) logA(e,r,w,,w,) = — lim \ —— - 
7 ; 27 00 u la,m’ + b,mn + cm)? 
in welcher p,0,7,@,,d,,c. beliebige, nur den Bedingungen: 
0>,0,,.4,>0,@>0, A Di 
unterworfene, reelle Grössen und 0, . — , die Wurzeln der Gleichung 
a,+ b,w+ c,w’— 0 
bedeuten. und in welcher die Summation rechts auf alle ganzzahligen 
Werthe von m und », mit Ausschluss des Werthsystems mn = 0, 
in beliebig zu bestimmender Folge zu erstrecken ist. Die frühere Be- 
schränkung von r auf das Intervall zwischen Null und Eins konnte 
in diesem Resultat offenbar fallen gelassen werden; aber das Werth- 
system 0=0,7=—o ist in der Gleichung (D) aus eben demselben 
Grunde wie in der Gleichung (A) auszuschliessen, da hier wie dort 
beide Seiten der Gleichung negativ unendlich werden. 
Bedeutet A eine reelle positive Grösse und setzt man: 
a=aVA,b=bVA,c=c, VA, 
so sind die drei reellen Grössen a,b,c einzig und allein der Beschrän- 
kung unterworfen, dass der mit A übereinstimmende Werth von 
4ac — b° positiv sei. Gemäss der Gleichung (D,) ist daher für solche 
Grössen a,b.c. wenn zur Abkürzung 
— ha VA b+iVA 
wm —= —— 10, — —— 
2C 26 
gesetzt wird: 
/ (ma + nr) ri 
— A ER e 
(D) logA(o,r,w,,w,) = — 2 lim >, 
oe (am: + bmn + andy" +? 
Das durch diese Gleichung ausgedrückte Resultat habe ich bereits in 
meinem oben eitirten Aufsatze' vom Januar 1863. jedoch ohne Beweis, 
mitgetheilt. Die dort angewendeten Bezeichnungen sind von den hier 
eingeführten etwas verschieden: um die Übereinstimmung herzustellen, 
müsste für die dortigen Grössen 
Re A N 
der Reihe nach a IR RS, a MS HR 
genommen werden. 
! Vel. den Monatsbericht vom ‚Januar 1863. S. 46. sowie auch den vom 
Februar 1880. S. 161. 
