Kroneorer: Zur Theorie der elliptischen Funetionen. DL: 
Setzt man in der mit f(m,n) bezeichneten quadratischen Form: 
am? + bamm + Con? 
‚ N DEM nt.I er nr r 
m —= am + Bn’, n = «m’+ An, wo a, a, ®, % ganze Zahlen bedeuten, 
für welche 49° — «3 = ı ist. so geht dieselbe nach der oben im Art. Il. 
angewandten Bezeichnung in die transformirte Form 
a,m” + b,m'n! + en” 
über. Diese transformirte Form f’(m’r) stellt für die verschiedenen 
ganzzahligen Werthe von m, genau dieselben Grössen dar, wie die 
ursprüngliche Form, und die beiden unendlichen Doppelreihen: 
>> a ir) { TUN A = BESTENS (mo N 
m,n m’, m 
stimmen in den einzelnen Gliedern und folglich für a > o auch in 
ihrem Werthe mit einander überein. Durch die Gleichung (D,) wird 
daher die Invarianten-Eigenschaft von log A in Evidenz gesetzt, wälı- 
rend der Ausdruck von — 27 log A in der Gleichung (U). nämlich: 
lim lim >> zum , nn. (We 2 = ke ausser mn -0) 
h=00 ,k=o0 
bei Einführung der transformirten Form f” an Stelle von f formal 
verändert wird. Es bedurfte eben, um die Invarianten - Eigenschaft 
von log A unmittelbar hervortreten zu lassen, noch des Nachweises, 
dass jener Ausdruck von — 27 logA in der Gleichung (W) zugleich 
lim erraten) " f(m ‚n\ı *? (m,n—=0o,&1,=2,... ausser m—n—0 
m,n 
für po darstellt. Dieser Nachweis ist im Art. IV in einfachster 
Weise geführt; eben derselbe Nachweis kann aber auch nach jener 
Methode gegeben werden, welche Dirıenter im S. ı seiner Abhand- 
lung: »Recherches sur diverses applications de Panalyse infinitesimale a la 
theorie des nombres« (Ürerue’s Journal Bd. XIX, S. 331) angewendet hat. 
Die eitirte Dieicnzer'sche Methode beruht auf der Darstellung 
von /7'"* durch den Integral- Ausdruck: 
ai 
I :  \utse 
Zu — — I .x"d | log 
T(epe+ 2), w 
Mit Hülfe derselben wird: 
ne 2 (msn) ri f Ser I 3, I iz 
DEE Amanı. = — F(x) d\ log s 
ne Te+2), u 
wo zur Abkürzung: 
F(«) es> get) zi af" 
mn 
