530 Gesammtsitzung vom 26. April. 
gesetzt ist, und es ist nun nur noch zu zeigen, dass F(x) in dem 
Intervalle der Integration stets endlich bleibt. Dies erhellt unmittelbar, 
so lange nicht x gleich oder in der Nähe von Eins ist. Für die nahe 
bei Eins liegenden Werthe von & lässt sich aber die Endlichkeit von 
F(x) durch »Transformation« der $-Reihe: 
= 0% m? + b,mn + c,n’)E+ 2(mo + nr) ri 
-e > 
mM,n 
welche für Z=logx mit F(x) identisch ist, nachweisen, da die trans- 
formirte $-Reihe sich — unter der Voraussetzung, dass nicht o und r 
zugleich Null sind — mit abnehmendem & der Null nähert. 
Verbindet man die beiden mit (6) und (D,) bezeichneten Gleichungen 
mit einander und berücksichtigt dabei, dass 
Im,=f(-m,—n 
und also 
> en flm,n) 2) (mn): cos2 (no Na) 
m,n m,n 
ist, so gelangt man zu der merkwürdigen Formel: 
< > I a (n—1) e Fe) +2 (ms + nr) mi zur 
(6) — Lt, ar lim & (2 f (m ,n)) > cos2 (me nr) v 
——_ 
(3 N een fm ; n) N) 
2 
in weleher sich der Zimes links auf den Werth p=o und jede der 
drei Summationen auf alle ganzzahligen Werthe von m und n, jedoch | 
links mit Ausschluss des Systems m—=n=— o, bezieht; dabei ist 
(m ,n) = a,m? + b,mn + cn? 
und 2, 0, 7, Ay, Du, €, bedeuten reelle, nur den Bedingungen: 
o 
p> or, 100,005 49,0, lo 
unterworfene Grössen. 
(Fortsetzung folgt.) | 
