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Untersuchungen 
über die Bestimmung von Oberflächen mit vor- 
geschriebenem Ausdruck des Linearelements. 
Von R. LipscHitz 
in Bonn. 
(Fortsetzung der Mittheilungen vom 14. December 1882 und 8. Februar 1883.) 
(Vorgelegt in der Sitzung am 19. April [s. oben S. 495].) 
In der Abhandlung: Theorie de la deformation des surfaces, hat Bour 
die allgemeine Aufgabe der Deformation der Oberflächen dahin for- 
mulirt, die rechtwinkligen Coordinaten der Punkte einer zu suchenden 
Oberfläche als Functionen von zwei unabhängigen Variabeln p und q 
so zu bestimmen, dass das Quadrat des Linearelements der Oberfläche 
gleich einem gegebenen Ausdruck 
Edp?® + 2Fdpdg + Gdg* 
wird. Um dies Problem zu behandeln, entwickelt Bour mehrere Me- 
thoden, wobei er annimmt, dass der gegebene Ausdruck des Quadrats 
des Linearelements auf gewisse Arten vereinfacht sei. Bei der 
zweiten Methode, auf‘ welche der Verfasser das grösste Gewicht legt, 
setzt er voraus, dass jener Ausdruck die besondere Gestalt erhalten 
habe, in der #&=1, Fo ist, und die Gauss in art. ıg der dis- 
quisitiones generales eirca superficies curvas angewendet hat. Alsdann 
kann der reciproke Krümmungsradius des Normalschnitts in dem 
Punkte (p,g) der gesuchten Oberfläche, welcher dem Fortschreiten 
von diesem Punkte nach dem Punkte (p+ dp,g-+ dg) entspricht, in 
die Gestalt gebracht werden 
ı H,dp® — 2Tdpy Gdg + HGdg° 
re, 
Für die Funetionen H,, T, H findet Bour zwei partielle Differential- 
gleichungen der ersten Ordnung, zu denen als dritte Gleichung die 
von Gauvss herrührende Darstellung des Krümmungsmaasses H, H — T’ 
hinzukommt. Diese drei Gleichungen nennt Bour die fundamen- 
talen Gleichungen des Problems, und hebt hervor, dass, wenn 
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