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Lirsenirz: Untersuchungen über die Bestimmung von Oberflächen. 54 
in welehen p und g als die unabhängigen Variabeln eingeführt sind. 
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durch 4, + H ed H, — H — 2iT ausgedrückt. Wenn man jetzt die 
Charakteristiken d und d beziehungsweise auf die Producte und Quo- 
Die Factoren und — e”” werden nach (11) unmittelbar 
tienten der entsprechenden Verbindungen anwendet, hierauf (21) mit 
dem Faetor (L + iM)’ multiplieirt, und dann Addition und Subtraetion 
vornimmt, so entstehen die beiden Gleichungen 
(22) (I+i ns gu x ()- am. = 
Haan iU(H,—iT)yı — 1?— M’yA(dpdg—-dgep) = o, 
yAdq ] Adg\ Edp + Fig 
(23) iu an (9 (TE \—: an ne &(Z+ iM) VE 
P) er N N 
ann °9 | HHHT)Yı PD MA (dodg—dgip)— 
Dieselben schliessen in Verbindung mit (12) die sämmtlichen Bedin- 
gungen in sich, welche von den sechs Functionen H,T,H,L,M,® 
der Variabeln p und g erfüllt werden müssen, damit eine Oberfläche 
existire, für welche das Quadrat des Linearelements gleich dem vor- 
geschriebenen Ausdruck Edp’ + 2Fdpdgq + Gdg? ist 
In Betreff der Gleichung (12) ist zu bemerken, dass man den 
reellen "Theil der linken Seite gleich 
I LdL + MdM 
vr TE 
setzen, und die Übereinstimmung mit dem reellen Theil der rechten 
Seite aus (22) und (23) ableiten kann, indem man, wie später geschehen 
wird, das Differential d(ZL + iM) bildet. 
Weil die linke Seite von (12) ein vollständiges Differential ist, 
so muss für die rechte Seite die Bedingung der Integrabilität erfüllt 
sein, die sich nach (1), I der ersten Mittheilung so ausdrücken lässt, 
a N (7 — iT Edp + Fag i(H, +4;T) Fr) 
DEM. VE L+iM YBE 
(7 ih Eöp + Fög  i(H+ iT) Fr) DB: 
EM. VE Dam En 
Sobald die Charakteristiken d und d auf die hier vorkommenden 
Produete angewendet werden, zeigt es sich, dass die Verbindungen, 
in welchen d(L+:M) und d(ZL + iM) erscheinen, mit den in (22) 
