Lirsenrrz: Untersuchungen über die Bestimmung von Oberflächen. 549 
(29) d(L + iM) 
R : I oyE 9) G cosQ I oyE ay & 
—4(L+iM)\-—— —- |— = I (CDS ) 1 
an ya sin a! dq dp  , 2: yEsin® na dq op >’ 
er ne — NE ((H, — IT) (VEdp + VG cosQdg) + i(H +:iT)yG sin Q dq). 
Zugleich geht die Gleichung (12) durch Einführung von @ in die 
Gestalt über 
ds 
——— + idb = 
ES H,—iT)(y Edp+y@ eosQdg) +i(H-+:T)y@Gsin Ody). 
I 
vrm\ 
Es bleibt jetzt noch übrig, die Bedingung der Integrabilität für 
die rechte Seite von (29) aufzustellen. Sobald dies geschieht und die 
Ausdrücke der partiellen Differentialquotienten von Z und M aus (29) 
gebildet und substituirt werden, so ergiebt sich die Gleichung 
n IR (de E VG | A Fa (ei ae 0] =, 
a — ——— |COSQ _— — 
' ; y@sin@2\ og OB |, E sin? 0q op, 
130 dq dp 
+ yEyG sn 2 (1, H— T’)=o. 
Dieselbe enthält die Darstellung des Krümmungsmaasses 
N welehe zuerst von J. LiouvıLE in dem Aufsatze: 
ı p2 
Sur la theorie generale des surfaces, Journal de mathematiques t. 16, 
p-. 130 aufgestellt ist. Nach der vorhin getroffenen Voraussetzung 
muss der hier erscheinende Werth des Krümmungsmaasses von Null 
verschieden sein. 
Die Gleichungen (28) und (30) stimmen mit denjenigen überein, 
die Hr. Copazzi in der Arbeit: Sulle coordinate ceurvilinee d’una super- 
fiie e dello spazio, memoria terza, Annali di matematieca diretti di 
F. Brioscn e L. CremonA, serie II’, tomo II’, p. 270. abgeleitet hat. 
Wenn die linke Seite von (28) nach Trennung des Reellen und Ima- 
ginären mit U+iV bezeichnet wird, so. haben «die Gleichungen 
(58) und (59) der angeführten Abhandlung respeetive die Ausdrücke 
V=0,Usin@-—VeosQ=o, und die dortige Gleichung (54) fällt mit 
der obigen (30) zusammen. Das gleiche Ziel verfolgt die Mittheilung 
des Hrn. Cayrev: On the Gaussian theory of surfaces, Proceedings of 
the London mathematical society, vol. VII. p. 187. Man ersieht die 
Beziehung zu «den vorstehenden Resultaten, indem man bemerkt, dass 
Hr. Cavzey für den reeiproken Krümmungsradius eines Normalschnitts 
der Fläche die Gleichung 
I Eap? + 2F dpdg 295 dg® 
In, Sn A(Kdp’ mE 2 Fdpdg + Gdg?) 
