LiescHrrz: Untersuchungen über die Bestimmung von Oberflächen. 551 
L—iM 4 DEU) 4, a 
da, = a . ) Edp + VGe“dg) — \ > & (V Edp + y Ge”"dg). 
:05$ COS si L--iM 
y—= m mn > WEdp + VGe* da) 
cos$cosp—isn® L+iM . „ar 
= = : —e —— Ge7""dg), 
(33) So 5 (y Edp + Y Ge” dg), 
IS S si — COS UN 
a cos u s Ü £0S {) Be : L B (Y Edp a VGe* dg) 
u ne ner, 
sin$ 2 
welche der zu erfüllenden Gleichung 
(34) da” + dy? + de’ — Edp’ + 2 Fapdg + Gdg? 
in ganz allgemeiner Weise Genüge leisten. 
Aus den Gleichungen (33) folgen auch die neun zwischen den 
partiellen von w.y.z nach p und qg genommenen Differentialquotienten 
und den Riehtungseosinus der Flächennormale cos$ ,sinS$ cos®, sin S sin ® 
bestehenden Relationen, welche Hr. Beurramı in dem Aufsatze: Zur 
Theorie des Krümmungsmaasses, Mathematische Annalen von ÜULEBScH 
und Neumann, Bd.ı. S. 575 mitgetheilt hat, und von denen die sechs 
ersten, wie daselbst bemerkt ist, aus der Abhandlung des Hrn. Brıosent: 
Delle eoordinate curvilinee, Annali di matematica, Serie II’, tomo I°, 
p-ı entnommen sind. 
N. 
Denkt man sich ein System von Funetionen H,, T,H gefunden, 
welches den Gleichungen (28), I und (30), I genügt, so sind dadurch 
die Hauptkrümmungsradien g, und 2, und der zugehörige Winkel X 
bestimmt. Die nächste Aufgabe bezieht sich darauf, den in (29), I ent- 
haltenen Forderungen entsprechend die Verbindung L+iM=sin$ e"+" 
darzustellen, welche den Stellungswinkel # und den Winkel $ kennen 
lehrt. Nachdem alsdann durch die Integration des auf der rechten 
Seite von (12*), I befindlichen vollständigen Differentials der Winkel & 
bestimmt worden, ist der zugeordnete Punkt der Gauss’schen Kugel 
oder die Richtung der Flächennormale fixirt. Schliesslich werden die 
rechtwinkligen Coordinaten &,y.2, die den Ort im Raume bestimmen, 
durch die Integration der angegebenen vollständigen Differentiale erhalten. 
Nun ist klar, dass, wenn eine Fläche den vorgeschriebenen Ausdruck des 
Linearelements hat, jede Fläche, die aus der ersten durch eine Uom- 
bination von Verschiebung, Drehung und Abbildung mittelst eines 
