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554 Sitzung der phys.-math. Classe v. 10. Mai. — Mittheilung v. 19. April. 
erfüllt. Nimmt man von den beiden Seiten der ersten Gleichung die 
Norm, so entsteht die Gleichung 
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(10) dS? + sin? Id? = d$” + sin? I’ de”. 
Aus dieser lässt sich, wie ich in dem letzten Artikel zeigen werde, 
schliessen, dass die Grössen 
—c0s® ı, 4 =sin$.coso,, 4 snY sms 
—= cos, , % =sin$'cosd" , &=sins/snd 
IN IM 
durch eine orthogonale Substitution in der Weise des Systems (6) 
verbunden sein müssen, wobei die Coeffieienten constant sind. Bildet 
man jetzt das mittelst der betreffenden Substitution aus den Grössen 
A, +iA,, B,+iB, , ©, +iC, hervorgehende System von Grössen 
A”+iA/ , B’+iB! ,C7+iC}, so kann man diese mit Hülfe einer 
reellen Grösse % respective so darstellen 
e) 
— 0" sin” , e* (cosY’ cos” — isin ®”) ,„ e* (cos$” sin $” + cos $”), 
und erhält ein System Gleichungen von der Gestalt des Systems (2), 
aus dem die Gleichungen 
| e(dS + isinSdp) = e*" (dS” + isin F’ de”) 
Kur) ! ds — cos $dp — du — cos dp” 
folgen. Auf Grund der Vergleichung mit (9) ergiebt sich dann, dass 
(12) er — 
sein muss, wodurch die aufgestellte Behauptung erwiesen ist. 
Hiermit ist die Thatsache festgestellt, dass zu einem System von 
Funetionen A, , T, H immer nur solche Systeme von Funetionen 
L,M,g gehören, welche aus einem einzigen System durch Benutzung 
der allgemeinsten orthogonalen Substitution, deren Coeffieienten con- 
stant sind, entstehen. Die bei der Integration von de ,dy,dz hinzu- 
zufügenden Constanten entsprechen einer beliebigen Verschiebung der 
Fläche im Raume. Man darf also das Resultat aussprechen, dass alle 
Flächen, die einem bestimmten System von Functionen H,,T,H 
eorrespondiren, aus einer einzigen Fläche durch eine Combination von 
Verschiebung, Drehung, und Abbildung mittelst eines ebenen Spiegels 
erhalten werden können. Wesentlich untereinander verschiedene Flächen, 
deren Linearelement denselben vorgeschriebenen Ausdruck hat, müssen 
daher von verschiedenen Systemen von Functionen H,, T,H herrühren. 
