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Liescanrrz: Untersuchungen iiber die Bestimmung von Obertlächen. 557 
bringt die Addition von willkürlichen Constanten zu den in (8) ge- 
gebenen Ausdrücken von x und y eine Verschiebung des Conrdinaten- 
systems hervor. Mithin wird durch das entwickelte Verfahren das 
System der rechtwinkligen Axen x und y in so weit vollständig be- 
stimmt, dass alle erhaltenen Axensysteme aus einem einzigen durch 
Verschiebung, Drehung und eine dem Übergehen von e=ı zue=-— ı 
entsprechende Umlegung hervorgehen. Dass zwischen je zwei Systemen 
von Functionen w,y und x,y, welche die Forderung (1) erfüllen, die 
eben bezeichnete geometrische Beziehung obwalten muss, lässt sich 
auch von vorne herein aus dem Umstande schliessen, dass für die- 
selben immer die Gleichung 
(9) da? + di? —= da” + dy” 
gültig ist. 
IV. 
Die so eben gemachte Bemerkung gehört demselben Gebiete an wie 
die gleichfalls noch zu begründende Behauptung, welche sich auf die 
Gleichung (10), II bezog. Mittelst der Bezeichnungen &,n,C, &,7.€ 
lässt sich deren Inhalt so ausdrücken, dass, wenn die Gleichungen 
| ee te 
xD de + du? +d2? — dE” + dy” + dE” 
elten, zwischen den reellen Grössen &.n,2, E€,”.@ ein System 
5 G N 
von Gleichungen 
| EHE + lan = 
Ey 
(2) ) One Ca 46H = 
J2 
Et tgL—8 
bestehen muss, in dem die Coeffieienten €,,,€C,;,... eonstant sind. 
Die geometrische Bedeutung ist die, dass, wenn eine Kugelfläche 
vom Radius Eins auf eine zweite Kugeliläche von demselben Radius 
so abgebildet ist, dass in den kleinsten 'Theilen Congruenz stattfindet, 
die vorhandene Beziehung von der Art sein muss, dass die zweite 
Kugeltläche durch Drehung und eventuell durch Abbildung mittelst 
eines ebenen Spiegels mit der ersten zur Deckung gebracht werden 
kann. Um diesen Satz zu beweisen, kann man ihn auf einen anderen 
zurückführen, bei dem zwei Systeme von Grössen @,y,2 und a,y ,? 
betrachtet werden, zwischen denen nur die Gleichung 
(3) dee” + dy? + de’ — da” + dy? + d2” 
49° 
