Lirsc#arrz: Untersuchungen über die Bestimmung von Oberflächen. 559 
die bekannten Gleichungen 
(7) In = I, Ile = 0; 
a a 
hier werden die Zeiger a, b, e, g wie in der ersten Mittheilung 
gebraucht, in der zweiten Gleichung sind D und e von einander ver- 
schieden vorausgesetzt. Es wird nun bewiesen werden, dass die 
sämmtlichen Coeffieienten c, von den Variabeln »,. &,. ..w, unab- 
hängig, das heisst, constant sein müssen. 
Für die sämmtlichen auf der linken Seite von (6) stehenden 
Ausdrücke müssen die Bedingungen der Integrabilität erfüllt sein. 
Dieselben bilden das System von Gleichungen 
(8) ——0. 
dc 
Um zu zeigen, dass die partiellen Differentialquotienten a für alle 
0% 
q 
Combinationen der Zeiger a, b, g gleich Null sind, woraus die be- 
hauptete Eigenschaft der Coeffieienten c, folgt, genügt es nachzuweisen, 
r Ic. 
dass die Summen Ic. - 
er 
den. Denn die aus den Grössen «€, 
[3 
kanntlich gleich der positiven oder negativen Einheit. Man kann 
für alle Werthe e = ı, 2,...n verschwin- 
gebildete Determinante ist be- 
aber jede solehe Summe in die folgende Gestalt bringen 
SR IM 0 0 
oO) 280. bla I 7 2 CreCan — I Con Cab 
- N d z, od, m ab "ae dx, & ae /aq d x, = ag ab 
S d Cab d Coe x 0) Ere 0 Coq x 0 Eog d Ep 
+ = Ca hs = = m) Cap in Nr Zu Ca % E 75 2 
Ne ds, a ex, oa. a da din 
deren sechs Summanden wegen der Gleichungen (7) und (8) gleich 
Null sind. Hiermit ist der erforderliche Beweis geführt. Da nun 
die sämmtlichen Coeffieienten c,, eonstant sind, so liefert die Integration 
von (7) das System von Gleichungen 
(ect... = 2 4 const. 
RO) 0 N Sons 0a ao 
Gt + nd, = m + const. 
Man kann jetzt auch bei den gegenwärtigen Systemen von n Varia- 
beln sowohl den Grössen x, ,,,...x, wie den Grössen x/,x,,...x, die 
Bedingung auferlegen, dass die betreffenden Quadratsummen gleich der 
Einheit sein sollen. Dann gelten alle angewendeten Schlüsse bis zur 
