6 Gesammtsitzung vom 9. Januar 1908. 



worin n die Schwingungszahl des Grundtons bedeutet. Die Lösung 

 fiir den stationären Zustand ergibt sich analog Gleichung (9) zu 



(10) ^ = Co 



YnVk 



sin ( nt-\ I + -- sin ( 2n/H ) 



V 47 o V 4; 



Die mittlere Stromstärke, wie sie durch ein Wechselstrominstru- 

 ment (Dynamometer, Hitzdraht) gemessen wml, ist in diesem Falle' 



(11) j/a' + a^ + a' + . . . = a 1/ i + l — j -t-l — 



Nun hat der Ausdruck, der in Gleichung (10) in der Klammer 

 steht, wenn wir y ■=■ nt setzen, die Form F{y). Das Maximum dieser 

 Funktion muß, weil n dann nicht mehr darin vorkommt, von n un- 

 abhängig sein und für bestimmte Werte der Verhältnisse — usw. einen 

 ganz bestimmten Wert besitzen. Da nach Gleichung ( 1 1 ) andrerseits 

 die mittlere Stromstärke bei gegebenen Werten der Verhältnisse -— 



usw. der Amplitude des Grundtons proportional ist, so erkennen wir, 

 daß auch für unreine Sinusströme die Konzentrationsdifferenzen c — c^ 

 der Quadratwurzel aus der Frequenz proportional sein müssen, wenn 

 nur die Bedingung erfüllt ist, daß mit der Änderung der Schwingungs- 

 zahl n die Amplitudenverhältnisse der Obertöne zum Grundton sich 

 nicht ändern. 



Dieses Resultat ist insofern von praktischer Bedeutung, als das 

 obige Quadratwurzelgesetz demnach auch für jeden beliebigen rotie- 

 renden Wechselstromerzeuger gelten muß, wenn nur mit wachsender 

 Tourenzahl der betreffenden Maschine die Form der Stromkurve sich 

 nicht ändert; diese Voraussetzung wird in Wirklichkeit immer nahe 

 erfüllt sein, und es werden besonders dann, wenn die Grundschwingung 

 stark ausgeprägt ist, die geringfiägigen Deformationen, welche die 

 Stromkurve mit der Tourenzahl etwa doch erfährt, praktisch zu ver- 

 nachlässigen sein. 



4. Konstanter Strom. Die Lösung für diesen Fall läßt sich ohne 

 weiteres den Formeln entnehmen", die fi-üher bei einem analogen 

 Problem bereits entwickelt wurden; wir haben hier die Bedingung 



V 



m^ z= — i = const. 



' Vgl. z.B. Bedell und Crehore, Wechselströme S. 143 fF. Berlin bei Springer 1895. 

 * Nernst und Riesenfeld, a. a. 0. 



